题目
利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
假设目前市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格6.5元，投资者同时卖出1份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后，标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。
答案解析
Cu＝40×（1＋25%）－45＝5（元）
Cd＝0（元）
2%＝上行概率×25%＋（1－上行概率）×（-20%）
解得：
上行概率＝0.488 9
下行概率＝1－0.488 9＝0.511 1
看涨期权价值＝（5×0.488 9＋0.511 1×0）÷（1＋2%）＝2.4（元）
根据看涨期权—看跌期权平价定理：
看跌期权价值＝45÷（1＋2%）＋2.4－40＝6.52（元）
①当股价大于执行价格时：
投资者同时卖出1份看涨期权和1份看跌期权，为空头对敲策略。空头对敲策略下，股价偏离执行价格的差额必须小于或等于期权出售收入，投资者才不会亏损，即：
股票市价-45≤2.5＋6.5且45－股票市价≤2.5＋6.5
解得：36≤股票市价≤54
所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为［36，54］元。
②如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，则：
股票价格＝40×（1＋20%）＝48（元）
组合净损益＝-（48－45）＋9＝6（元）
拓展练习
设上行概率为P，则：
3%＝P×35%＋（1－P）×（-20%）
解得：P＝0.418 2，1－P＝0.581 8
股价上行时期权价值：
期权A的到期日价值＝40×（1＋35%）－28＝26（元）
期权B的到期日价值＝40×（1＋35%）－50＝4（元）
期权C的到期日价值＝40×（1＋35%）－39＝15（元）
股价下行时期权价值：
期权A的到期日价值＝40×（1－20%）－28＝4（元）
期权B的到期日价值＝0（元）
期权C的到期日价值＝0（元）
期权A的价值＝（26×0.418 2＋4×0.581 8）÷（1＋3%）＝12.82（元）
期权B的价值＝（4×0.418 2＋0）÷（1＋3%）＝1.62（元）
期权C的价值＝（15×0.418 2＋0）÷（1＋3%）＝6.09（元）
投资组合的成本＝5 000×12.82＋5 000×1.62－10 000×6.09＝11 300（元）
股价上涨时：
股价＝40×（1＋35%）＝54（元）
组合净损益＝5 000×（54－28）＋5 000×（54－50）－10 000×（54－39）－11 300＝-11 300（元）
股价下跌时：
股价＝40×（1－20%）＝32（元）
组合净损益＝5 000×（32－28）＋0＋0－11 300＝8 700（元）
①当28元＜股价≤39元时，期权组合的到期日价值＝5 000×（股价－28）＋0＋0，当股价为39元时，到期日价值达到最大，期权组合到期日价值的最大值＝5 000×（39－28）＋0＋0＝55 000（元）。
②当39元≤股价＜50元时，期权组合的到期日价值＝5 000×（股价－28）＋0－10 000×（股价－39）＝250 000－5 000×股价，当股价为39元时，到期日价值达到最大，期权组合到期日价值的最大值＝250 000－5 000×39＝55 000（元）。
综上，该期权组合到期日价值的最大值为55 000元。
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