题目
假设9个月后股价有两种可能，上升35%或下降20%，利用风险中性原理，分别计算A、B、C三种期权目前的期权价值。
假设9个月后股价有两种可能，上升35%或下降20%，分别计算股价上涨和下跌时，该期权组合的净损益。（不考虑货币时间价值的影响。）
假设9个月后股价处于（28，50）元之间，计算该期权组合到期日价值的最大值。
答案解析
设上行概率为P，则：
3%＝P×35%＋（1－P）×（-20%）
解得：P＝0.418 2，1－P＝0.581 8
股价上行时期权价值：
期权A的到期日价值＝40×（1＋35%）－28＝26（元）
期权B的到期日价值＝40×（1＋35%）－50＝4（元）
期权C的到期日价值＝40×（1＋35%）－39＝15（元）
股价下行时期权价值：
期权A的到期日价值＝40×（1－20%）－28＝4（元）
期权B的到期日价值＝0（元）
期权C的到期日价值＝0（元）
期权A的价值＝（26×0.418 2＋4×0.581 8）÷（1＋3%）＝12.82（元）
期权B的价值＝（4×0.418 2＋0）÷（1＋3%）＝1.62（元）
期权C的价值＝（15×0.418 2＋0）÷（1＋3%）＝6.09（元）
投资组合的成本＝5 000×12.82＋5 000×1.62－10 000×6.09＝11 300（元）
股价上涨时：
股价＝40×（1＋35%）＝54（元）
组合净损益＝5 000×（54－28）＋5 000×（54－50）－10 000×（54－39）－11 300＝-11 300（元）
股价下跌时：
股价＝40×（1－20%）＝32（元）
组合净损益＝5 000×（32－28）＋0＋0－11 300＝8 700（元）
①当28元＜股价≤39元时，期权组合的到期日价值＝5 000×（股价－28）＋0＋0，当股价为39元时，到期日价值达到最大，期权组合到期日价值的最大值＝5 000×（39－28）＋0＋0＝55 000（元）。
②当39元≤股价＜50元时，期权组合的到期日价值＝5 000×（股价－28）＋0－10 000×（股价－39）＝250 000－5 000×股价，当股价为39元时，到期日价值达到最大，期权组合到期日价值的最大值＝250 000－5 000×39＝55 000（元）。
综上，该期权组合到期日价值的最大值为55 000元。
拓展练习
t＝3÷12＝0.25，上行乘数u=
=
＝1.284，股价上升百分比＝1.284－1＝28.4%。
空头对敲的股价偏离执行价格的差额必须小于期权出售收入，才能给投资者带来净收益。期权的出售收入为7元，执行价格为100元，因此股价必须介于93元至107元之间才能给投资者带来净收益。
到期日股价小于执行价格，看涨期权不行权，看涨期权的净收入为0元，看跌期权行权，多头看跌期权的净收入＝执行价格－到期日股价。保护性看跌期权是买股票同时买入看跌期权，此时组合净损益＝执行价格－股票买价－期权价格，选项A不当选。抛补性看涨期权是买入股票的同时卖出看涨期权，此时组合净损益＝到期日股价－股票买价＋期权价格，选项B当选。多头对敲是同时买入看涨期权和看跌期权，此时组合净损益＝执行价格－到期日股价－期权价格，选项C当选。空头对敲是同时卖出看涨期权和看跌期权，此时组合净损益＝-（执行价格－到期日股价）＋期权价格＝到期日股价－执行价格＋期权价格，选项D当选。
项目价值＝10÷10%＝100（万元）
项目净现值＝100－85＝15（万元）
延迟期权价值计算如表6-8所示。
①构建现金流量和项目价值二叉树。
上行项目价值＝12.5÷10%＝125（万元）
下行项目价值＝8÷10%＝80（万元）
②构建期权价值二叉树。
a. 确定第1年年末期权价值：
现金流量上行时期权价值＝125－85＝40（万元）
现金流量下行时项目价值80万元，低于投资额85万元，应当放弃，期权价值为0。
b. 根据风险中性原理计算上行概率：
报酬率＝（本年现金流量＋期末项目价值）÷期初项目价值－1
上行报酬率＝（12.5＋125）÷100－1＝37.5%
下行报酬率＝（8＋80）÷100－1＝-12%
5%＝上行概率×37.5%＋（1－上行概率）×（-12%）
解得：上行概率＝0.343 4，下行概率＝1－0.343 4＝0.656 6
c. 计算含期权的项目净现值：
含期权的项目净现值＝（0.343 4×40+0.656 6×0）/（1+5%）=13.08（万元）
如果立即执行该项目，可以得到净现值15万元；如果等待，含期权的项目净现值为13.08万元。因此应当立即执行该项目。
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