题目
利用套期保值原理，计算套期保值比率和每份看涨期权的价值。
利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算每份看跌期权的价值。
基于要求（2）的结果，3个月后甲公司股价下跌14元，乙投资者净损益是多少？
答案解析
上行股价＝60＋26＝86（元）
股价上行时期权到期日价值＝86－70＝16（元）
下行股价＝60－14＝46（元）
下行股价低于执行价格，股价下行时期权到期日价值为0元。
套期保值比率＝（16－0）÷（86－46）＝0.4
借款数额＝（46×0.4－0）÷（1＋0.8%）＝18.25（元）
看涨期权价值＝购买股票支出－借款数额＝0.4×60－18.25＝5.75（元）
根据期权的平价定理公式：
看涨期权价格－看跌期权价格＝标的资产的价格－执行价格的现值
看跌期权价格＝-60＋70÷（1＋0.8%）＋5.75＝15.19（元）
乙投资者准备买入1 000股甲公司股票，同时买入1 000份看跌期权，采用的是保护性看跌期权策略。
股价下跌14元时，股价＝60－14＝46（元），这时股价小于执行价格，期权会被执行。
股票投资净损益＝1 000×（46－60）＝-14 000（元）
期权投资净损益＝1 000×（70－46－15.19）＝8 810（元）
组合净损益＝-14 000＋8 810＝-5 190（元）
拓展练习
看跌期权执行价格低于股票现行市价，属于虚值期权，内在价值为0元，选项A、D当选，选项C不当选。时间溢价＝期权价值－内在价值＝4－0＝4（元），选项B不当选。
由于期权已到期，期权的价值就只剩下内在价值，因此时间溢价为0元，期权价值＝内在价值＝25－20＝5（元），选项A、C、D当选。
甲公司目前的股价为25元，市场上有以该股票为标的资产的欧式期权交易，看涨期权和看跌期权的执行价格均为28元，期权成本均为4元，1年后同时到期。预计到期时股票市场价格的变动情况如表6-1所示。
保护性看跌期权的构建：购入1股股票的同时购入1份该股票的看跌期权，保护性看跌期权的期望收益计算如表6-1所示。
投资组合的期望收益＝（-1）×0.2＋（-1）×0.3＋3.5×0.4＋8.5×0.1＝1.75（元）
抛补性看涨期权的构建：购入1股股票的同时售出1份该股票的看涨期权，抛补性看涨期权的期望收益计算如表6-2所示。
投资组合的期望收益＝（-8.5）×0.2＋（-3.5）×0.3＋7×0.4＋7×0.1＝0.75（元）
多头对敲期权的构建：同时购入同一股票的看涨期权和看跌期权，多头对敲的期望收益计算如表6-3所示。
投资组合的期望收益＝7.5×0.2＋2.5×0.3＋（-3.5）×0.4＋1.5×0.1＝1（元）
空头对敲期权的构建：同时售出同一股票的看涨期权和看跌期权，空头对敲的期望收益计算如表6-4所示。
投资组合的期望收益＝（-7.5）×0.2＋（-2.5）×0.3＋3.5×0.4＋（-1.5）×0.1＝-1（元）
项目价值＝10÷10%＝100（万元）
项目净现值＝100－85＝15（万元）
延迟期权价值计算如表6-8所示。
①构建现金流量和项目价值二叉树。
上行项目价值＝12.5÷10%＝125（万元）
下行项目价值＝8÷10%＝80（万元）
②构建期权价值二叉树。
a. 确定第1年年末期权价值：
现金流量上行时期权价值＝125－85＝40（万元）
现金流量下行时项目价值80万元，低于投资额85万元，应当放弃，期权价值为0。
b. 根据风险中性原理计算上行概率：
报酬率＝（本年现金流量＋期末项目价值）÷期初项目价值－1
上行报酬率＝（12.5＋125）÷100－1＝37.5%
下行报酬率＝（8＋80）÷100－1＝-12%
5%＝上行概率×37.5%＋（1－上行概率）×（-12%）
解得：上行概率＝0.343 4，下行概率＝1－0.343 4＝0.656 6
c. 计算含期权的项目净现值：
含期权的项目净现值＝（0.343 4×40+0.656 6×0）/（1+5%）=13.08（万元）
如果立即执行该项目，可以得到净现值15万元；如果等待，含期权的项目净现值为13.08万元。因此应当立即执行该项目。
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