题目
答案解析
对于欧式期权来说，较长的到期时间不一定能增加期权价值，虽然较长的时间可以降低执行价格的现值，但并不增加执行的机会，因此到期期限对欧式期权价值的影响情况是不确定的，选项C不当选。股价的波动率增加会使期权价值增加，选项D不当选。
拓展练习
保护性看跌期权可以锁定最低净收入和最低净损益；抛补性看涨期权可以锁定最高净收入和最高净损益，选项C不当选。
甲公司目前的股价为25元，市场上有以该股票为标的资产的欧式期权交易，看涨期权和看跌期权的执行价格均为28元，期权成本均为4元，1年后同时到期。预计到期时股票市场价格的变动情况如表6-1所示。
保护性看跌期权的构建：购入1股股票的同时购入1份该股票的看跌期权，保护性看跌期权的期望收益计算如表6-1所示。
投资组合的期望收益＝（-1）×0.2＋（-1）×0.3＋3.5×0.4＋8.5×0.1＝1.75（元）
抛补性看涨期权的构建：购入1股股票的同时售出1份该股票的看涨期权，抛补性看涨期权的期望收益计算如表6-2所示。
投资组合的期望收益＝（-8.5）×0.2＋（-3.5）×0.3＋7×0.4＋7×0.1＝0.75（元）
多头对敲期权的构建：同时购入同一股票的看涨期权和看跌期权，多头对敲的期望收益计算如表6-3所示。
投资组合的期望收益＝7.5×0.2＋2.5×0.3＋（-3.5）×0.4＋1.5×0.1＝1（元）
空头对敲期权的构建：同时售出同一股票的看涨期权和看跌期权，空头对敲的期望收益计算如表6-4所示。
投资组合的期望收益＝（-7.5）×0.2＋（-2.5）×0.3＋3.5×0.4＋（-1.5）×0.1＝-1（元）
上行股价＝50×（1＋25%）＝62.5（元）
下行股价＝50×（1－20%）＝40（元）
股价上行时期权到期日价值＝62.5－49＝13.5（元）
股价下行时期权到期日价值＝0（元）
套期保值比率＝（13.5－0）÷（62.5－40）＝0.6
借款数额＝（40×0.6－0）÷（1＋6%÷2）＝23.3（元）
看涨期权价值＝购买股票支出－借款数额＝0.6×50－23.3＝6.7（元）
看跌期权价格＝6.7＋49÷（1＋6%÷2）－50＝4.27（元）
由于目前看涨期权价格为7元，高于6.7元，存在套利空间，卖出期权更划算。套利组合应为：按7元出售1份看涨期权，借入23.3元，买入0.6股股票，进行套利，可套利0.3元。
6个月被分成两期，每期为3个月，
则：上行乘数u＝
=
＝ e0.2＝1.221 4
下行乘数d＝1÷u＝1÷1.221 4＝0.818 7
4%÷4＝上行概率×（1.221 4－1）－（1－0.818 7）×（1－上行概率）
解得：上行概率＝0.475
或者：上行概率＝（1+r-d)/(u-d)=(1+4%÷4-0.818 7）/（1.221 4-0.818 7）=0.475
下行概率＝ 1 － 0.475 ＝ 0.525
看涨期权的价格计算如表 6-7 所示。
计算说明：
Cuu＝37.3－25.3＝12（元）
Cu＝（12×0.475＋0×0.525）÷（1＋4%÷2÷2）＝5.64（元）
C0＝（5.64×0.475＋0×0.525）÷（1＋4%÷2÷2）＝2.65（元）
看跌期权价格＝2.65＋25.3÷（1＋4%÷2）－25＝2.45（元）
或Ctrl+D收藏本页