题目
答案解析
对于欧式期权来说，较长的到期时间不一定能增加期权价值，虽然较长的时间可以降低执行价格的现值，但并不增加执行的机会，因此到期期限对欧式期权价值的影响情况是不确定的，选项C不当选。股价的波动率增加会使期权价值增加，选项D不当选。
拓展练习
空头对敲的股价偏离执行价格的差额必须小于期权出售收入，才能给投资者带来净收益。期权的出售收入为7元，执行价格为100元，因此股价必须介于93元至107元之间才能给投资者带来净收益。
Cu＝40×（1＋25%）－45＝5（元）
Cd＝0（元）
2%＝上行概率×25%＋（1－上行概率）×（-20%）
解得：
上行概率＝0.488 9
下行概率＝1－0.488 9＝0.511 1
看涨期权价值＝（5×0.488 9＋0.511 1×0）÷（1＋2%）＝2.4（元）
根据看涨期权—看跌期权平价定理：
看跌期权价值＝45÷（1＋2%）＋2.4－40＝6.52（元）
①当股价大于执行价格时：
投资者同时卖出1份看涨期权和1份看跌期权，为空头对敲策略。空头对敲策略下，股价偏离执行价格的差额必须小于或等于期权出售收入，投资者才不会亏损，即：
股票市价-45≤2.5＋6.5且45－股票市价≤2.5＋6.5
解得：36≤股票市价≤54
所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为［36，54］元。
②如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，则：
股票价格＝40×（1＋20%）＝48（元）
组合净损益＝-（48－45）＋9＝6（元）
项目价值＝10÷10%＝100（万元）
项目净现值＝100－85＝15（万元）
延迟期权价值计算如表6-8所示。
①构建现金流量和项目价值二叉树。
上行项目价值＝12.5÷10%＝125（万元）
下行项目价值＝8÷10%＝80（万元）
②构建期权价值二叉树。
a. 确定第1年年末期权价值：
现金流量上行时期权价值＝125－85＝40（万元）
现金流量下行时项目价值80万元，低于投资额85万元，应当放弃，期权价值为0。
b. 根据风险中性原理计算上行概率：
报酬率＝（本年现金流量＋期末项目价值）÷期初项目价值－1
上行报酬率＝（12.5＋125）÷100－1＝37.5%
下行报酬率＝（8＋80）÷100－1＝-12%
5%＝上行概率×37.5%＋（1－上行概率）×（-12%）
解得：上行概率＝0.343 4，下行概率＝1－0.343 4＝0.656 6
c. 计算含期权的项目净现值：
含期权的项目净现值＝（0.343 4×40+0.656 6×0）/（1+5%）=13.08（万元）
如果立即执行该项目，可以得到净现值15万元；如果等待，含期权的项目净现值为13.08万元。因此应当立即执行该项目。
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