题目
计算乙公司投资项目2023—2030年年末的现金流量，并计算净现值和现值指数。
计算丙公司投资项目的净现值和现值指数。
甲公司应审批通过哪些项目？计算并说明理由。
答案解析
2023年年末现金流量＝-9 000（万元）
2024年年末现金流量＝0（万元）
年折旧额＝9 000×（1－10%）÷6＝1 350（万元）
2025—2029年每年年末现金流量＝（4 200－800）×（1－25%）－（600－200）×（1－25%）＋1 350×25%＝2 587.5（万元）
2030年年末设备账面价值＝9 000－1 350×6＝900（万元）
2030年年末现金流量＝2 587.5＋400－（400－900）×25%＝3 112.5（万元）
β资产＝2.6÷［1＋4÷3×（1－25%）］＝1.3
β权益＝1.3×［1＋2×（1－25%）］＝3.25
权益资本成本＝2%＋3.25×4%＝15%
项目折现率＝15%×1÷3＋6%×（1－25%）×2÷3＝8%
净现值＝2 587.5×（P/A，8%，5）×（P/F，8%，1）＋3 112.5×（P/F，8%，7）－9 000＝2 381.72（万元）
现值指数＝（2 381.72＋9 000）÷9 000＝1.26
税后利息收入现值＝［9 000×（1＋7%）2－9 000］×（P/F，5%，2）×（1－25%）＋［9 000×（1＋7%）2－9 000］×（P/F，5%，4）×（1－25%）＝1 691.78（万元）
净现值＝1 691.78＋［9 000－（9 000－8 000）×25%］×（P/F，5%，4）－8 000＝890.41（万元）
现值指数＝（890.41＋8 000）÷8 000＝1.11
①乙公司：
投资项目所需权益资金＝9 000×1÷3＝3 000（万元）
投资项目所需债务资金＝9 000×2÷3＝6 000（万元）
②丙公司：
投资项目所需权益资金＝8 000×1÷4＝2 000（万元）
投资项目所需债务资金＝8 000×3÷4＝6 000（万元）
③丁公司：
投资项目所需权益资金＝9 600×1÷3＝3 200（万元）
投资项目所需债务资金＝9 600×2÷3＝6 400（万元）
由于债务资金限额12 000万元，股权资金限额8 000万元，可通过乙公司和丙公司项目或者只通过丁公司项目。因为乙公司和丙公司投资项目合计净现值大于丁公司投资项目净现值，因此甲公司应审批通过乙公司投资项目和丙公司投资项目。
拓展练习
如果项目现金流量出现两次或两次以上流入流出的交替，内含报酬率可能出现多解或无解的情况，与净现值法结论可能有矛盾，此时应使用修订的内含报酬率法进行独立项目的评价。当净现值＞0时，现值指数＞1，修订的内含报酬率＞项目资本成本，项目可行。选项B、C当选。
净现值＝-1 000＋500×（P/F，10%，1）＋600×（P/F，10%，2）－500×（P/F，10%，3）＋480×（P/F，10%，4）＝-97.42（万元）
项目净现值小于0，A公司不应该投资该项目。
现金流出现值＝1 000＋500×（P/F，10%，3）＝1 375.65（万元）
现金流入终值＝500×（F/P，10%，3）＋600×（F/P，10%，2）＋480＝1 871.5（万元）假设修订的内含报酬率为i，则：
1 375.65×（1＋i）4＝1 871.5
解得：i＝8%
修订的内含报酬率（8%）＜项目的资本成本（10%），A公司不应该投资该项目。
①如果项目现金流量出现两次或两次以上流入流出的交替，可能出现多解或无解的情况，以致结论无效或无法得出结论。
②假设项目现金流入的再投资报酬率与项目内含报酬率相同，不符合实际情况。
该项目2018—2022年年末的相关现金净流量、净现值和现值指数如表5-3所示。
表 5-3 该项目 2018—2022 年年末的相关现金净流量、净现值和现值指数
单位：万元
项目 | 2018 年年末 | 2019 年年末 | 2020 年年末 | 2021 年年末 | 2022 年年末 |
税后销售收入 |
| 1 000×60×（1 － 25%）＝ 45 000 |
45 000 |
45 000 |
45 000 |
税后变动制造成本 |
| -40×1 000×（1 － 25%）＝ -30 000 |
-30 000 |
-30 000 |
-30 000 |
税后付现固定制造费用 |
| -2 000×（1 － 25%）＝ -1 500 |
-1 500 |
-1 500 |
-1 500 |
税后付现销售和管理费用 |
|
-800×（1 － 25%）＝ -600 |
-600 |
-600 |
-600 |
丧失的税后租金收入 |
|
-100×（1 － 25%）＝ -75 |
-75 |
-75 |
-75 |
设备购置支出 | -10 000 |
|
|
|
|
设备折旧抵税 |
| 10 000÷5×25% ＝ 500 | 500 | 500 | 500 |
设备变现收入 |
|
|
|
| 1 600 |
设备变现损失抵税 |
|
|
|
| （10 000 － 10 000÷5× 4 － 1 600）×25% ＝ 100 |
专利技术使用费支出 |
-8 000 |
|
|
|
|
专利技术使用费摊销抵税 |
|
8 000÷4×25% ＝ 500 |
500 |
500 |
500 |
垫支营运资本 | -200 |
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|
营运资本收回 |
|
|
|
| 200 |
现金净流量 | -18 200 | 13 825 | 13 825 | 13 825 | 15 725 |
折现系数（12%） | 1 | 0.892 9 | 0.797 2 | 0.711 8 | 0.635 5 |
现金净流量现值 | -18 200 | 12 344.34 | 11 021.29 | 9 840.64 | 9 993.24 |
净现值 | -18 200 ＋ 12 344.34 ＋ 11 021.29 ＋ 9 840.64 ＋ 9 993.24 ＝ 24 999.51 | ||||
现值指数 | （24 999.51 ＋ 18 200）÷18 200 ＝ 2.37 | ||||
净现值大于0，现值指数大于1，该项目可行。
相同点：
①都考虑了货币时间价值，可以说明投资项目的报酬率高于或低于资本成本，但都没有揭示项目本身可以达到的报酬率是多少。
②都没有消除项目期限的差异。
③对于独立项目的评价，结论具有一致性，即净现值＞0，现值指数＞1，项目可行。
不同点：
①净现值是绝对数，反映投资的效益。现值指数是相对数，反映投资的效率。
②净现值在比较投资额不同的项目时有一定的局限性，现值指数消除了投资规模的差异。
③对于互斥项目，应以净现值法为优，因为股东需要的是实实在在的报酬，与股东财富最大化目标一致。而现值指数最高的项目不一定与股东财富最大化目标一致。
假设债券的市场利率为i，则：
1000×6%×（P/A，i，5）＋1 000×（P/F，i，5）＝960×（1－2%）＝940.8
内插法求i：
当i＝7%时：1 000×6%×（P/A，7%，5）＋1 000×（P/F，7%，5）＝959.01（元）
当i＝8%时：1 000×6%×（P/A，8%，5）＋1 000×（P/F，8%，5）＝920.16（元）
（i－7%）÷（8%－7%）＝（940.8－959.01）÷（920.16－959.01）
解得：i＝7.47%
税后债务资本成本＝7.47%×（1－25%）＝5.6%
β资产＝1.5÷［1＋（1－25%）×2÷3］＝1
β权益＝1×［1＋（1－25%）×1÷1］＝1.75
股权资本成本＝3.4%＋1.75×（7.4%－3.4%）＝10.4%
加权平均资本成本＝5.6%×50%＋10.4%×50%＝8%
项目2016年及以后各年年末现金净流量及项目净现值如表5-5所示。
表 5-5 项目 2016 年及以后各年年末现金净流量及净现值
单位：万元
项目 | 2016 年年末 | 2017 年年末 | 2018 年年末 | 2019 年年末 | 2020 年年末 |
生产线购置支出 | -4 000 | ||||
年折旧额 | 4 000×（1－5%）÷ 4 ＝ 950 | 950 | 950 | ||
折旧抵税 | 950×25% ＝ 237.5 | 237.5 | 237.5 | ||
生产线变现价值 | 1 800 | ||||
变现收益纳税 | ［（4 000－950× 3）－1 800］×25% ＝-162.5 | ||||
丧失的税后租金收入 | -60×（1－ 25%）＝ -45 | -45 | -45 | -45 | |
税后销售收入 | 12 000×0.5×（1－ 25%）＝ 4 500 | 4 500×（1 ＋ 5%）＝ 4 725 | 4 725×（1 ＋ 5%）＝4 961.25 | ||
税后变动制造成本 | -12 000×0.3×（1－ 25%）＝ -2 700 | -2 700×（1 ＋ 5%）＝ -2 835 | -2 835×（1 ＋ 5%）＝ -2 976.75 | ||
税后付现销售和管理费用 | -4 500×10% ＝ -450 | -4 725×10% ＝ -472.5 | -4 961.25×10% ＝ -496.13 | ||
税后付现固定成本 | -200×（1－25%）＝ -150 | -250×（1－ 25%）＝ -187.5 | -300×（1－25%）＝ -225 | ||
营运资本需要量 | 12 000×0.5×20% ＝1 200 | 1 200×（1 ＋ 5%）＝ 1 260 | 1 260×（1 ＋ 5%）＝1 323 | ||
营运资本垫支 | -1 200 | -60 | -63 | ||
营运资本收回 | 1 323 | ||||
现金净流量 | -4 045 | -1 245 | 1 332.5 | 1 359.5 | 4 461.37 |
折现系数（8%） | 1 | 0.925 9 | 0.857 3 | 0.793 8 | 0.735 |
现金净流量现值 | -4 045 | -1 152.75 | 1 142.35 | 1 079.17 | 3 279.11 |
净现值 | -4 045 － 1 152.75 ＋ 1 142.35 ＋ 1 079.17 ＋ 3 279.11 ＝ 302.88 | ||||
项目净现值大于0，所以该项目可行。
设增加的购置成本为X万元，则：
增加的折旧＝X×（1－5%）÷4＝0.237 5X
增加的折旧抵税＝0.237 5X×25%＝0.059 375X
期末增加的账面价值＝X－0.237 5X×3＝0.287 5X
增加的变现损失抵税＝0.287 5X×25%＝0.071 875X
-X＋0.059 375X×（P/A，8%，3）×（P/F，8%，1）＋0.071 875X×（P/F，8%，4）＋302.88＝0
解得：X＝376.02（万元）
能够接受的最高购置价格＝4 000＋376.02＝4 376.02（万元）
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