题目
假如 20 年后房屋仍值 200 万元，现金流均发生在月末，不考虑其他因素，仅从经济角度考虑，通过计算判断小刘应该选择买房还是租房。
如果小刘最终决定贷款买房，在还完第 60 期贷款后，商贷利率下降至 4.2%，请计算利息下降后每月可减少的还贷金额。
答案解析
设每月还款金额为 A 元，则：
A×（P/A，6%÷12，240）＝ 1 000 000
解得：A ＝ 1 000 000÷139.580 8 ＝ 7 164.31（元）
购房相关现金流量净现值＝ -7 164.31×（P/A，0.25%，240）＋ 1 000 000 － 2 000 000 ＋ 2 000 000×（P/F，0.25%，240）＝ -1 193 403.18（元）
租房相关现金流量净现值＝ -6 000×（P/A，0.25%，240）＝ -6 000×180.310 9 ＝ -1 081 865.4（元）
由于租房相关现金流量净现值大于购房相关现金流量净现值，所以租房更划算，应该选择租房。
未还款额在第 60 期的现值＝ 7 164.31×（P/A，0.5%，180）＝ 7 164.31×118.503 5 ＝ 848 995.81（元）
利息下降后每月还款金额＝ 848 995.81÷（P/A，4.2%÷12，180）＝ 848 995.81÷133.377 7 ＝ 6 365.35（元）
每月可减少的还贷金额＝ 7 164.31 － 6 365.35 ＝ 798.96（元）
拓展练习
假设半年到期收益率为rd，则：
951＝1 000×10%÷2×（P/A，rd，10）＋1 000×（P/F，rd，10）
当rd＝5%时：50×（P/A，5%，10）＋1 000×（P/F，5%，10）＝999.99（元）
当rd＝6%时：50×（P/A，6%，10）＋1 000×（P/F，6%，10）＝926.41（元）
根据插值法：（rd－5%）÷（6%－5%）＝（951－999.99）÷（926.41－999.99）
解得：rd＝5.67%
债券的年有效到期收益率＝（1＋5.67%）2－1＝11.66%
绝大多数资产的β系数是大于0的，它们收益率的变化方向与市场平均收益率的变化方向是一致的；极个别资产的β系数是负数，表明这类资产与市场平均收益的变化方向相反，当市场平均收益增加时，这类资产的收益却在减少，选项A当选。根据资本资产定价模型，必要收益率＝Rf＋β×（Rm－Rf），证券收益受到无风险报酬率Rf、风险价格（Rm－Rf）以及β系数共同的影响，选项B不当选。投资组合的β系数等于组合中各证券β值的加权平均数，一定会低于组合中β系数最高的证券，高于组合中β系数最低的证券，选项C不当选。β系数反映的是证券受系统风险影响的程度，选项D当选。
公积金年还款金额＝ 60÷（P/A，4%，10）＝ 60÷8.110 9 ＝ 7.4（万元）
商业贷款年还款金额＝（360 － 140 － 60）÷（P/A，6%，10）＝ 160÷7.360 1 ＝ 21.74（万元）
公积金贷款余额＝ 7.4×（P/A，4%，5）＝ 7.4×4.451 8 ＝ 32.94（万元）
商业贷款余额＝ 21.74×（P/A，6%，5）－ 10 ＝ 21.74×4.212 4 － 10 ＝ 81.58（万元）
公积金等额年金＝ 32.94÷（P/A，3%，5）＝ 32.94÷4.579 7 ＝ 7.19（万元）
商业贷款等额年金＝ 81.58÷（P/A，5%，5）＝ 81.58÷4.329 5 ＝ 18.84（万元）
公积金还款的净现值＝ 7.4×（P/A，9%，5）＋ 7.19×（P/A，9%，5）×（P/F，9%，5）＝ 7.4×3.889 7 ＋ 7.19×3.889 7×0.649 9 ＝ 46.96（万元）
商业贷款还款的净现值＝ 21.74×（P/A，9%，5）＋［18.84×（P/A，9%，5）＋ 10］×（P/F， 9%，5）＝ 21.74×3.889 7 ＋（18.84×3.889 7 ＋ 10）×0.649 9 ＝ 138.69（万元）
每年租金的净现值＝ 6×（P/A，9%，8）×（P/F，9%，2）＝ 6×5.534 8×0.841 7 ＝ 27.95（万元）
整个购房方案的净现值＝ 450×（P/F，9%，10）－ 140 － 46.96 － 138.69 ＋ 27.95 ＝ 450× 0.422 4 － 140 － 46.96 －138.69 ＋ 27.95 ＝ -107.62（万元）
因为整个购房方案的净现值小于零，所以购房方案在经济价值上是不可行的。
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