题目
假如 20 年后房屋仍值 200 万元，现金流均发生在月末，不考虑其他因素，仅从经济角度考虑，通过计算判断小刘应该选择买房还是租房。
如果小刘最终决定贷款买房，在还完第 60 期贷款后，商贷利率下降至 4.2%，请计算利息下降后每月可减少的还贷金额。
答案解析
设每月还款金额为 A 元，则：
A×（P/A，6%÷12，240）＝ 1 000 000
解得：A ＝ 1 000 000÷139.580 8 ＝ 7 164.31（元）
购房相关现金流量净现值＝ -7 164.31×（P/A，0.25%，240）＋ 1 000 000 － 2 000 000 ＋ 2 000 000×（P/F，0.25%，240）＝ -1 193 403.18（元）
租房相关现金流量净现值＝ -6 000×（P/A，0.25%，240）＝ -6 000×180.310 9 ＝ -1 081 865.4（元）
由于租房相关现金流量净现值大于购房相关现金流量净现值，所以租房更划算，应该选择租房。
未还款额在第 60 期的现值＝ 7 164.31×（P/A，0.5%，180）＝ 7 164.31×118.503 5 ＝ 848 995.81（元）
利息下降后每月还款金额＝ 848 995.81÷（P/A，4.2%÷12，180）＝ 848 995.81÷133.377 7 ＝ 6 365.35（元）
每月可减少的还贷金额＝ 7 164.31 － 6 365.35 ＝ 798.96（元）
拓展练习
由于每年分配股利5元并假设可以持续且保持不变，所以该股票是零增长股票，其支付过程构成永续年金，股票的价值＝5÷10%＝50（元），选项A、C、D当选，选项B不当选。
股票 A 的期望收益率＝ 0.3×40% ＋ 0.4×10% ＋ 0.2×（-8%）＋ 0.1×（-50%）＝ 9.4%
股票 B 的期望收益率＝ 0.3×23% ＋ 0.4×8% ＋ 0.2×（-5%）＋ 0.1×（-25%）＝ 6.6%
股票 A 的标准差＝［（40% － 9.4%）2×0.3 ＋（10% － 9.4%）2×0.4 ＋（-8% － 9.4%）2× 0.2 ＋（-50% － 9.4%）2×0.1］0.5 ＝ 26.35%
股票 B 的标准差＝［（23% － 6.6%）2×0.3 ＋（8% － 6.6%）2×0.4 ＋（-5% － 6.6%）2×0.2 ＋ （-25% － 6.6%）2×0.1］0.5 ＝ 14.43%
组合的期望报酬率＝ 40%×9.4% ＋ 60%×6.6% ＝ 7.72%
组合的标准差＝［（40%×0.263 5）2 ＋（60%×0.144 3）2 ＋ 2×40%×0.263 5×60%×0.144 3× 0.391 9］0.5 ＝ 16.05%
组合的变异系数＝组合的标准差 ÷ 组合的期望报酬率＝ 16.05%÷7.72% ＝ 2.08
A 债券的价值＝ 1 000×8%×（P/A，6%，5）＋ 1 000×（P/F，6%，5）＝ 80×4.212 4 ＋ 1 000×0.747 3 ＝ 1 084.29（元）
A 债券的价值 1 084.29 元小于债券价格 1 105 元，所以不应购买。
B 债券的价值＝ 1 000×（1 ＋ 7×8%）×（P/F，6%，5）＝ 1 560×0.747 3 ＝ 1 165.79（元）
B 债券的价值 1 165.79 元小于债券价格 1 231.3 元，所以不应购买。
C 债券的价值＝ 1 000×（P/F，6%，5）＝ 1 000×0.747 3 ＝ 747.3（元）
C 债券的价值 747.3 元大于债券价格 600 元，应购买。
D 债券的价值＝［80 ＋ 80×（P/A，6%，2）＋ 1 000×（P/F，6%，2）］÷（1 ＋ 6%）0.5＝（80 ＋ 80×1.833 4 ＋ 1 000×0.89）÷（1 ＋ 6%）0.5 ＝ 1 084.61（元）
D 债券的价值 1 084.61 元等于债券价格，可以购买。
设各债券的到期收益率均为 i，则：
A 债券：
1 105 ＝ 1 000×8%×（P/A，i，5）＋ 1 000×（P/F，i，5）
当 i ＝ 5% 时：
1 000×8%×（P/A，5%，5）＋ 1 000×（P/F，5%，5）＝ 80×4.329 5 ＋ 1 000×0.783 5＝ 1 129.86（元）
当 i ＝ 6% 时：
1 000×8%×（P/A，6%，5）＋ 1 000×（P/F，6%，5）＝ 80×4.212 4 ＋ 1 000×0.747 3＝ 1 084.29（元）
利用插值法：（i － 5%）÷（6% － 5%）＝（1 105 － 1 129.86）÷（1 084.29 － 1 129.86）
解得：债券到期收益率 i ＝ 5.55%
B 债券：
1 231.3 ＝ 1 000×（1 ＋ 7×8%）×（P/F，i，5）
（P/F，i，5）＝ 1 231.3÷1 560 ＝ 0.789 3
当 i ＝ 5% 时：（P/F，5%，5）＝ 0.783 5
当 i ＝ 4% 时：（P/F，4%，5）＝ 0.821 9
利用插值法解得：
债券到期收益率＝ 4% ＋（5% － 4%）×（0.789 3 － 0.821 9）÷（0.783 5 － 0.821 9）＝ 4.85%
C 债券：
600 ＝ 1 000×（P/F，i，5）
（P/F，i，5）＝ 0.6
当 i ＝ 10% 时：（P/F，10%，5）＝ 0.620 9
当 i ＝ 12% 时：（P/F，12%，5）＝ 0.567 4
利用插值法解得：
债券到期收益率＝ 10% ＋（0.6 － 0.620 9）÷（0.567 4 － 0.620 9）×（12% － 10%）＝ 10.78%
D 债券：由于价值等于发行价格，所以到期收益率等于必要报酬率 6%。
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