题目
假如 20 年后房屋仍值 200 万元，现金流均发生在月末，不考虑其他因素，仅从经济角度考虑，通过计算判断小刘应该选择买房还是租房。
如果小刘最终决定贷款买房，在还完第 60 期贷款后，商贷利率下降至 4.2%，请计算利息下降后每月可减少的还贷金额。
答案解析
设每月还款金额为 A 元，则：
A×（P/A，6%÷12，240）＝ 1 000 000
解得：A ＝ 1 000 000÷139.580 8 ＝ 7 164.31（元）
购房相关现金流量净现值＝ -7 164.31×（P/A，0.25%，240）＋ 1 000 000 － 2 000 000 ＋ 2 000 000×（P/F，0.25%，240）＝ -1 193 403.18（元）
租房相关现金流量净现值＝ -6 000×（P/A，0.25%，240）＝ -6 000×180.310 9 ＝ -1 081 865.4（元）
由于租房相关现金流量净现值大于购房相关现金流量净现值，所以租房更划算，应该选择租房。
未还款额在第 60 期的现值＝ 7 164.31×（P/A，0.5%，180）＝ 7 164.31×118.503 5 ＝ 848 995.81（元）
利息下降后每月还款金额＝ 848 995.81÷（P/A，4.2%÷12，180）＝ 848 995.81÷133.377 7 ＝ 6 365.35（元）
每月可减少的还贷金额＝ 7 164.31 － 6 365.35 ＝ 798.96（元）
拓展练习
假设半年到期收益率为rd，则：
951＝1 000×10%÷2×（P/A，rd，10）＋1 000×（P/F，rd，10）
当rd＝5%时：50×（P/A，5%，10）＋1 000×（P/F，5%，10）＝999.99（元）
当rd＝6%时：50×（P/A，6%，10）＋1 000×（P/F，6%，10）＝926.41（元）
根据插值法：（rd－5%）÷（6%－5%）＝（951－999.99）÷（926.41－999.99）
解得：rd＝5.67%
债券的年有效到期收益率＝（1＋5.67%）2－1＝11.66%
投资组合的期望报酬率＝10%×50%＋14%×50%＝12%，选项A当选。投资组合的β系数＝50%×1.3＋50%×1.1＝1.2，选项B当选。投资组合的标准差＝［（50%×12%）2＋（50%×16%）2＋2×50%×12%×50%×16%×0］0.5＝10%，选项C不当选。投资组合变异系数＝投资组合的标准差÷投资组合的期望报酬率＝10%÷12%＝0.83，选项D不当选。
证券报酬率之间的相关系数越大，风险分散化效应就越弱，选项C不当选。充分投资组合不存在非系统风险，但仍然存在系统风险，选项D不当选。
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