题目

答案解析
假设半年到期收益率为rd,则:
951=1 000×10%÷2×(P/A,rd,10)+1 000×(P/F,rd,10)
当rd=5%时:50×(P/A,5%,10)+1 000×(P/F,5%,10)=999.99(元)
当rd=6%时:50×(P/A,6%,10)+1 000×(P/F,6%,10)=926.41(元)
根据插值法:(rd-5%)÷(6%-5%)=(951-999.99)÷(926.41-999.99)
解得:rd=5.67%
债券的年有效到期收益率=(1+5.67%)2-1=11.66%

拓展练习

半年期的折现率=(1+12.36%)0.5-1=6%,债券的价值=1 000×10%÷2×(P/A,6%,10)+1 000×(P/F,6%,10)=50×7.360 1+1 000×0.558 4=926.41(元)。

无偏预期理论认为,利率期限结构完全取决于市场对未来利率的预期,即长期即期利率是短期预期利率的无偏估计,所以:(1+2.5%)2=(1+2%)×(1+预期1年后的1年期债券的预期利率),预期1年后的1年期债券的预期利率=3%,选项A当选。2年期债券的即期利率与目前1年期债券的即期利率、预期1年后的1年期债券的预期利率均相关,选项C当选。

平价发行时,债券的价格等于面值,不受期限影响,选项B不当选。市场利率高于票面利率时,债券折价发行,价格低于面值,选项D不当选。

设每月还款金额为 A 元,则:
A×(P/A,6%÷12,240)= 1 000 000
解得:A = 1 000 000÷139.580 8 = 7 164.31(元)
购房相关现金流量净现值= -7 164.31×(P/A,0.25%,240)+ 1 000 000 - 2 000 000 + 2 000 000×(P/F,0.25%,240)= -1 193 403.18(元)
租房相关现金流量净现值= -6 000×(P/A,0.25%,240)= -6 000×180.310 9 = -1 081 865.4(元)
由于租房相关现金流量净现值大于购房相关现金流量净现值,所以租房更划算,应该选择租房。
未还款额在第 60 期的现值= 7 164.31×(P/A,0.5%,180)= 7 164.31×118.503 5 = 848 995.81(元)
利息下降后每月还款金额= 848 995.81÷(P/A,4.2%÷12,180)= 848 995.81÷133.377 7 = 6 365.35(元)
每月可减少的还贷金额= 7 164.31 - 6 365.35 = 798.96(元)









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