甲公司以951元的价格购入面值为1 000元、票面利率为10%、每半年支付一次利息、5年后到期的债券。甲公司持有该债券的年有效到期收益率为（　　）。|制胜好题-第三章-之了课堂

题目

[单选题]甲公司以951元的价格购入面值为1 000元、票面利率为10%、每半年支付一次利息、5年后到期的债券。甲公司持有该债券的年有效到期收益率为（　　）。

A.13.33%
B.11.48%
C.11.66%
D.11.34%

本题来源：制胜好题-第三章点击去做题

答案解析

答案： C

答案解析：

假设半年到期收益率为r_d，则：

951＝1 000×10%÷2×（P/A，r_d，10）＋1 000×（P/F，r_d，10）

当r_d＝5%时：50×（P/A，5%，10）＋1 000×（P/F，5%，10）＝999.99（元）

当r_d＝6%时：50×（P/A，6%，10）＋1 000×（P/F，6%，10）＝926.41（元）

根据插值法：（r_d－5%）÷（6%－5%）＝（951－999.99）÷（926.41－999.99）

解得：r_d＝5.67%

债券的年有效到期收益率＝（1＋5.67%）²－1＝11.66%

立即查看答案

拓展练习

第1题

[单选题]已知某种证券报酬率的标准差为0.6，当前市场组合报酬率的标准差为1.5，该种证券与市场组合报酬率之间的相关系数为0.5，则该证券的贝塔系数是（　　）。

A.0.45
B.0.2
C.1.25
D.1.8

答案解析

答案： B

答案解析：β＝r_JM×σ_J÷σ_M＝0.5×0.6÷1.5＝0.2。

点此查看答案

第2题

[单选题]假设无风险资产报酬率为3%，整个股票市场的必要报酬率为20%，甲公司股票期望报酬率与市场组合期望报酬率之间的协方差为5，整个股票市场期望报酬率的标准差为2，则甲公司股票的必要报酬率为（　　）。

A.20%
B.21.25%
C.23.5%
D.24.25%

答案解析

答案： D

答案解析：β_J＝cov（K_J，K_M）÷σ_M²＝5÷2²＝1.25，甲公司股票的必要报酬率＝R_f＋β×（R_m－R_f）＝3%＋1.25×（20%－3%）＝24.25%。

点此查看答案

第3题

[不定项选择题]甲公司计划投资某个项目，预计该项目前2年不会有任何现金流入，从第3年起，每年年末流入现金1 000万元，共持续10年。若甲公司对该项目要求的投资报酬率为10%，则下列关于该笔投资未来现金流量现值的计算方式中，正确的有（　　）。

A.1 000×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，2）
B.1 000×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，3）×（1＋10%）
C.1 000×（P/A，10%，12）－1 000×（P/A，10%，2）
D.［1 000×（P/A，10%，13）－1 000×（P/A，10%，3）］×（1＋10%）

答案解析

答案： A,B,C,D

答案解析：

此题考查递延年金现值的计算，选项A、C属于递延年金的常规解法，选项B、D属于递延年金的扩展解法，具体解题思路如表3-1所示。

点此查看答案

第4题

[组合题]

小刘打算在 C 市定居，为解决住房问题正在考虑贷款买房或者租房。如果贷款买房，小刘计划首付 100 万元，另商贷 100 万元，贷款期限 20 年，商业贷款年利率 6%，采用按月等额本息的方式还款。如果租赁同等品质的住房，每月需支付租金 6 000 元。小刘按月计算的资金机会成本为 0.25%。（P/A，0.5%， 240）＝ 139.580 8，（P/A，0.5%，180）＝ 118.503 5，（P/A，0.25%，240）＝ 180.310 9，（P/A，0.35%，180）＝ 133.377 7，（P/F，0.25%，240）＝ 0.549 2。（计算结果保留小数点后两位。）

答案解析

[要求1]

答案解析：

设每月还款金额为 A 元，则：

A×（P/A，6%÷12，240）＝ 1 000 000

解得：A ＝ 1 000 000÷139.580 8 ＝ 7 164.31（元）

[要求2]

答案解析：

购房相关现金流量净现值＝ -7 164.31×（P/A，0.25%，240）＋ 1 000 000 － 2 000 000 ＋ 2 000 000×（P/F，0.25%，240）＝ -1 193 403.18（元）

租房相关现金流量净现值＝ -6 000×（P/A，0.25%，240）＝ -6 000×180.310 9 ＝ -1 081 865.4（元）

由于租房相关现金流量净现值大于购房相关现金流量净现值，所以租房更划算，应该选择租房。

[要求3]

答案解析：

未还款额在第 60 期的现值＝ 7 164.31×（P/A，0.5%，180）＝ 7 164.31×118.503 5 ＝ 848 995.81（元）

利息下降后每月还款金额＝ 848 995.81÷（P/A，4.2%÷12，180）＝ 848 995.81÷133.377 7 ＝ 6 365.35（元）

每月可减少的还贷金额＝ 7 164.31 － 6 365.35 ＝ 798.96（元）

点此查看答案

第5题

[组合题]

（2022）甲基金主要投资政府债券和货币性资产，目前正为 5 000 万元资金设计投资方案。三个备选方案如下：

方案一：受让银行发行的大额存单 A，存单面值 4 000 万元，期限 10 年，年利率为 5%，单利计息，到期一次还本付息。该存单尚有 3 年到期，受让价格为 5 000 万元。

方案二：以组合方式进行投资。其中，购入 3 万份政府债券 B，剩余额度投资于政府债券 C。B 为 5 年期债券，尚有 1 年到期，票面价值 1 000 元，票面利率为 5%，每年付息一次，到期还本，刚支付上期利息，当前市价为 980 元；该债券到期后，甲基金计划将到期还本付息金额全额购买 2 年期银行大额存单，预计有效年利率为 4.5%，复利计息，到期一次还本付息。C 为新发行的 4 年期国债，票面价值 1 000 元，票面利率为 5.5%，单利计息，到期一次还本付息，发行价格为 1 030 元；计划持有 3 年后变现，预计 3 年后债券价格为 1 183.36 元。

方案三：平价购买新发行的政府债券 D，期限 3 年，票面价值 1 000 元，票面利率为 5%，每半年付息一次，到期还本。

假设不考虑相关税费的影响。

答案解析

[要求1]

答案解析：

设各方案的有效年利率为 r，则：

方案一：

4 000 ＋ 4 000×5%×10 ＝ 5 000×（1 ＋ r）³

解得：r ＝ 6.27%

方案二：

购买债券 C 的金额＝ 5 000 － 3×980 ＝ 2 060（万元）

购买债券 C 的数量＝ 2 060÷1 030 ＝ 2（万份）

方案二的终值＝ 3×1 000×（1 ＋ 5%）×（1 ＋ 4.5%）² ＋ 2×1 183.36 ＝ 5 806.6（万元）

5 806.6 ＝ 5 000×（1 ＋ r）³

解得：r ＝ 5.11%

方案三： r ＝（1 ＋ 5%÷2）² － 1 ＝ 5.06%

方案一的有效年利率最高，有效年利率即为投资收益率，所以选择方案一。

点此查看答案