题目
答案解析
假设半年到期收益率为rd，则：
951＝1 000×10%÷2×（P/A，rd，10）＋1 000×（P/F，rd，10）
当rd＝5%时：50×（P/A，5%，10）＋1 000×（P/F，5%，10）＝999.99（元）
当rd＝6%时：50×（P/A，6%，10）＋1 000×（P/F，6%，10）＝926.41（元）
根据插值法：（rd－5%）÷（6%－5%）＝（951－999.99）÷（926.41－999.99）
解得：rd＝5.67%
债券的年有效到期收益率＝（1＋5.67%）2－1＝11.66%
拓展练习
半年期的折现率＝（1＋12.36%）0.5－1＝6%，债券的价值＝1 000×10%÷2×（P/A，6%，10）＋1 000×（P/F，6%，10）＝50×7.360 1＋1 000×0.558 4＝926.41（元）。
无偏预期理论认为，利率期限结构完全取决于市场对未来利率的预期，即长期即期利率是短期预期利率的无偏估计，所以：（1＋2.5%）2＝（1＋2%）×（1＋预期1年后的1年期债券的预期利率），预期1年后的1年期债券的预期利率＝3%，选项A当选。2年期债券的即期利率与目前1年期债券的即期利率、预期1年后的1年期债券的预期利率均相关，选项C当选。
平价发行时，债券的价格等于面值，不受期限影响，选项B不当选。市场利率高于票面利率时，债券折价发行，价格低于面值，选项D不当选。
设每月还款金额为 A 元，则：
A×（P/A，6%÷12，240）＝ 1 000 000
解得：A ＝ 1 000 000÷139.580 8 ＝ 7 164.31（元）
购房相关现金流量净现值＝ -7 164.31×（P/A，0.25%，240）＋ 1 000 000 － 2 000 000 ＋ 2 000 000×（P/F，0.25%，240）＝ -1 193 403.18（元）
租房相关现金流量净现值＝ -6 000×（P/A，0.25%，240）＝ -6 000×180.310 9 ＝ -1 081 865.4（元）
由于租房相关现金流量净现值大于购房相关现金流量净现值，所以租房更划算，应该选择租房。
未还款额在第 60 期的现值＝ 7 164.31×（P/A，0.5%，180）＝ 7 164.31×118.503 5 ＝ 848 995.81（元）
利息下降后每月还款金额＝ 848 995.81÷（P/A，4.2%÷12，180）＝ 848 995.81÷133.377 7 ＝ 6 365.35（元）
每月可减少的还贷金额＝ 7 164.31 － 6 365.35 ＝ 798.96（元）
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