题目
计算发行第 4 年年末、付息后的每份可转换债券的底线价值。
计算可转换债券的税前资本成本，判断拟定的筹资方案是否可行并说明原因。
如果筹资方案不可行，甲公司拟采取修改票面利率的方式修改筹资方案。假定修改后的票面利率需为整百分数，计算使筹资方案可行的票面利率区间。
答案解析
发行日每份纯债券的价值＝ 1 000×5%×（P/A，10%，5）＋ 1 000×（P/F，10%，5）
＝ 50×3.790 8 ＋ 1 000×0.620 9 ＝ 810.44（元）
第 4 年年末纯债券价值＝（1 000×5% ＋ 1 000）×（P/F，10%，1） ＝（1 000×5% ＋ 1 000）×0.909 1 ＝ 954.56（元）
第 4 年年末股票价格＝ 22×（1 ＋ 8%）4 ＝ 29.93（元）
转换比率＝ 1 000÷25 ＝ 40
第 4 年年末转换价值＝股价 × 转换比率＝ 29.93×40 ＝ 1 197.2（元）
可转换债券的底线价值是纯债券价值和转换价值两者之中较高者，即 1 197.2 元。
第 5 年年末的股票价格＝ 29.93×（1 ＋ 8%）＝ 32.32（元）
赎回上限股价＝ 25×120% ＝ 30（元）
第 5 年将触发赎回条款，赎回价 1 050 元小于第 4 年年末的转换价值 1 197.2 元，投资人应当选择在第 4 年年末转股。
设可转换债券的税前资本成本为 K，则有：
1 000 ＝ 1 000×5%×（P/A，K，4）＋ 1 197.2×（P/F，K，4）
当 K ＝ 10% 时：50×3.169 9 ＋ 1 197.2×0.683 ＝ 976.18（元）
当 K ＝ 9% 时：50×3.239 7 ＋ 1 197.2×0.708 4 ＝ 1 010.08（元）
根据插值法：K ＝（1 000 － 1 010.08）÷（976.18 － 1 010.08）×（10% － 9%）＋ 9%
解得：K ＝ 9.3%
由于可转换债券的税前资本成本 9.3% 小于等风险普通债券的市场利率 10%，对投资人没有吸引力，筹资方案不可行。
股票的资本成本＝ 0.715÷22 ＋ 8% ＝ 11.25%
股票的税前资本成本＝ 11.25%÷（1 － 25%）＝ 15%
可转换债券的税前资本成本应处于 10% ～ 15% 之间。
设票面利率为 R，当税前资本成本为 10% 时：
1 000 ＝ 1 000×R×（P/A，10%，4）＋ 1 197.2×（P/F，10%，4）
1 000 ＝ 1 000×R×3.169 9 ＋ 1 197.2×0.683
解得：R ＝ 5.75%
当税前资本成本为 15% 时：
1 000 ＝ 1 000×R×（P/A，15%，4）＋ 1 197.2×（P/F，15%，4）
1 000 ＝ 1 000×R×2.855 ＋ 1 197.2×0.571 8
解得：R ＝ 11.05%
由于票面利率需为整百分数，所以使筹资方案可行的票面利率区间为 6% ～ 11%。
拓展练习
配股除权参考价＝（2 500 000×16 ＋ 2 500 000×3÷10×14.7）÷（2 500 000 ＋ 2 500 000×3÷10）＝ 15.7（元 / 股）
或：配股除权参考价＝（16 ＋ 14.7×3÷10）÷（1 ＋ 3÷10）＝ 15.7（元 / 股）
每份配股权的价值＝（15.7 － 14.7）÷（10÷3）＝ 0.3（元 / 份）
配股后股东财富的变化＝ 10 000×（1 ＋ 3÷10）×15.7 － 10 000×16 － 10 000×3÷10×14.7 ＝ 0（元）
该股东参与配股后股东财富没有发生变化。
配股除权参考价＝（2 500 000×16 ＋ 2 500 000×3÷10×80%×14.7）÷（2 500 000 ＋2 500 000×3÷10×80%）＝ 15.75（元 / 股）
或：配股除权参考价＝（16 ＋ 14.7×3÷10×80%）÷（1 ＋ 3÷10×80%）＝ 15.75（元 / 股）
配股后股东财富的变化＝ 10 000×（1 ＋ 3÷10）×15.75 － 10 000×16 － 10 000×3÷10×14.7 ＝ 650（元）
该股东参与配股后股东财富增加 650 元。
长期资本负债率＝ 40 000÷（40 000 ＋ 60 000）×100% ＝ 40%
利息保障倍数＝（9 000 ＋ 3 000 ＋ 2 000）÷（2 000 ＋ 200）＝ 6.36（倍）
5 年后预期股价＝ 45×（1 ＋ 8%）5 ＝ 66.12（元）
每份债券所附认股权证的行权净流入＝ 20×（66.12 － 60）＝ 122.4（元）
设附认股权证债券的税前资本成本为 i，则：
1 000 ＝ 60×（P/A，i，10）＋ 122.4×（P/F，i，5）＋ 1 000×（P/F，i，10）
当 i ＝ 7% 时：
60×（P/A，7%，10）＋ 122.4×（P/F，7%，5）＋ 1 000×（P/F，7%，10）＝ 1 016.99（元）
当 i ＝ 8% 时：
60×（P/A，8%，10）＋ 122.4×（P/F，8%，5）＋ 1 000×（P/F，8%，10）＝ 949.11（元）
根据插值法：i ＝（1 000 － 1 016.99）÷（949.11 － 1 016.99）×（8% － 7%）＋ 7%
解得：i ＝ 7.25%
信用风险补偿率＝（5.63% － 4.59% ＋ 6.58% － 5.32% ＋ 7.2% － 5.75%）÷3 ＝ 1.25%
税前债务资本成本＝ 5.75% ＋ 1.25% ＝ 7%
以长期资本账面价值为资本结构计算 β 系数：
β 资产＝ 1.5÷［1 ＋（1 － 25%）×40 000÷60 000］＝ 1
β 权益＝ 1×［1 ＋（1 － 25%）×（40 000 ＋ 20 000）÷60 000］＝ 1.75
筹资后股权资本成本＝ 5.75% ＋ 1.75×4% ＝ 12.75%
税前股权资本成本＝ 12.75%÷（1 － 25%）＝ 17%
筹资后的长期资本负债率＝（40 000 ＋ 20 000）÷［60 000 ＋ 40 000 ＋ 20 000 ＋ 9 000×（1 ＋ 20%）］＝ 45.87%
筹资后的利息保障倍数＝［9 000×（1 ＋ 20%）÷（1 － 25%）＋ 2 000 ＋ 20 000×6%］÷（2 000 ＋ 200 ＋ 20 000×6%）＝ 5.18（倍）
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