题目
计算每张可转换债券第 8 年年末和第 9 年年末的转换价值。
计算每张可转换债券第 8 年年末(付息后)的纯债券价值和底线价值,判断债券持有者是否应在第 8 年年末转股,并说明理由。
如果投资者在第 8 年年末(付息后)转股,计算投资可转换债券的期望报酬率,判断乙投资机构是否应购买该债券,并说明原因。

答案解析
赎回条款是可转换债券的发行企业可以在债券到期日之前提前赎回债券的规定。
设置赎回条款是为了促使债券持有人转换股份,因此被称为加速条款;同时,也使发行公司避免市场利率下降后,继续向债券持有人按较高的债券票面利率支付利息所蒙受的损失。
有条件赎回是对赎回债券有一些条件限制,只有在满足了这些条件之后才能由发行企业赎回债券。
转换比率= 1 000÷100 = 10
第 8 年年末股价= 55×(1 + 12%)8 = 136.18(元)
第 8 年年末的转换价值=第 8 年年末股价 × 转换比率= 136.18×10 = 1 361.8(元)
第 9 年年末股价= 55×(1 + 12%)9 = 152.52(元)
第 9 年年末的转换价值=第 9 年年末股价 × 转换比率= 152.52×10 = 1 525.2(元)
第 8 年年末(付息后)的纯债券价值= 1 000×5%×(P/A,8%,2)+ 1 000×(P/F,8%,2)= 1 000×5%×1.783 3 + 1 000×0.857 3 = 946.47(元)
第 8 年年末的转换价值= 1 361.8(元)
可转换债券的底线价值是纯债券价值与转换价值两者中较高者,即 1 361.8 元。债券持有者应在第 8 年年末转股,因为第 9 年年末转换价值超过 1 500 元,甲公司将赎回可转债;而第 8 年年末的转换价值高于赎回价格 1 080 元,如果债券持有者不在第 8 年年末转股,将遭受损失。
设可转换债券的期望报酬率为 K,则:
1 000 = 1 000×5%×(P/A,K,8)+ 1 361.8×(P/F,K,8)
当 K = 8% 时:50×5.746 6 + 1 361.8×0.540 3 = 1 023.11(元)
当 K = 9% 时:50×5.534 8 + 1 361.8×0.501 9 = 960.23(元)
根据插值法:K =(1 000 - 1 023.11)÷(960.23 - 1 023.11)×(9% - 8%)+ 8%
解得:K = 8.37%
乙投资机构应购买该债券,因为乙投资机构的投资报酬率(8.37%)高于等风险普通债券的市场利率(8%)。

拓展练习



设可转换债券的到期期限为 n,内含报酬率(即资本成本)为 r,则:
(1)如果可转换债券不转股,
-发行价= 0,r =
- 1,其他条件不变的情况下,随着票面利率增加,资本成本也增加,选项 A 当选。由于债券可以折价、平价或者溢价发行,需分情况分析到期期限对资本成本的影响:
①假设平价发行,面值 1 000 元,票面利率 8%:
期限 1 年,1 000 =(1 000 + 1 000×8%)÷(1 + r),解得:r = 8%;
期限 2 年,1 000 =(1 000 + 1 000×8%×2)÷(1 + r)2,解得:r = 7.7%。
由此看出,到期期限延长,平价发行的可转换债券的资本成本是下降的。
②假设溢价发行,面值 1 000 元,票面利率 8%,发行价格 1 060 元:
期限 1 年,1 060 =(1 000 + 1 000×8%)÷(1 + r),解得:r = 1.89%;
期限 2 年,1 060 =(1 000 + 1 000×8%×2)÷(1 + r)2,解得:r = 4.61%。
由此看出,到期期限延长,溢价发行的可转换债券的资本成本是提高的。
③假设折价发行,面值 1 000 元,票面利率 8%,发行价格 960 元:
期限 1 年,960 =(1 000 + 1 000×8%)÷(1 + r),解得:r = 12.5%;
期限 2 年,960 =(1 000 + 1 000×8%×2)÷(1 + r)2,解得:r = 9.92%。
由此看出,到期期限延长,折价发行的可转换债券的资本成本是下降的。故:延长到期期限,对该可转换债券资本成本的影响是不确定的,选项 B 不当选。
(2)如果可转换债券转股,
-发行价= 0,
- 1,随着转换比率增加,资本成本增加,选项 C 当选。转换比率=面值 ÷ 转股价格,随着转股价格提高,转换比率降低,资本成本降低,选项 D 不当选。










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