题目
投资者希望将净损益限定在有限区间内，应选择哪种投资组合？该投资组合应该如何构建？假设6个月后该股票价格上涨20%，该投资组合的净损益是多少？
投资者预期未来股价大幅度波动，应该选择哪种投资组合？该组合应该如何构建？假设6个月后股票价格下跌50%，该投资组合的净损益是多少？
答案解析
①应该选择抛补性看涨期权，到期日股价为0时，存在最低净损益（-S0＋C）；期权被执行时，锁定最高净损益（X－S0＋C）。
②购买1股股票，同时出售1份以该股票为标的资产的看涨期权。
③组合的净损益＝40－40＋5＝5（元）
①应该选择多头对敲组合，适用于预期股价大幅波动，不知道股价上升还是下降。
②同时购买一只股票的看涨期权和看跌期权。
③6个月后股票价格＝40×（1－50%）＝20（元）
组合的净损益＝（40－20）－（5＋3）＝12（元）
拓展练习
保护性看跌期权可以锁定最低净收入和最低净损益；抛补性看涨期权可以锁定最高净收入和最高净损益，选项C不当选。
无风险利率提高，看涨期权价值提高，对持有多头看涨期权的投资者有利，选项A不当选。股价波动率降低，期权价值下降，对多头和空头投资者均不利，选项B当选。预期红利增加，股价下跌，对持有多头看涨期权的投资者不利，选项C当选。股票价格上升，看涨期权价值上升，对持有空头看涨期权的投资者不利，选项D当选。
设上行概率为P，则：
3%＝P×35%＋（1－P）×（-20%）
解得：P＝0.418 2，1－P＝0.581 8
股价上行时期权价值：
期权A的到期日价值＝40×（1＋35%）－28＝26（元）
期权B的到期日价值＝40×（1＋35%）－50＝4（元）
期权C的到期日价值＝40×（1＋35%）－39＝15（元）
股价下行时期权价值：
期权A的到期日价值＝40×（1－20%）－28＝4（元）
期权B的到期日价值＝0（元）
期权C的到期日价值＝0（元）
期权A的价值＝（26×0.418 2＋4×0.581 8）÷（1＋3%）＝12.82（元）
期权B的价值＝（4×0.418 2＋0）÷（1＋3%）＝1.62（元）
期权C的价值＝（15×0.418 2＋0）÷（1＋3%）＝6.09（元）
投资组合的成本＝5 000×12.82＋5 000×1.62－10 000×6.09＝11 300（元）
股价上涨时：
股价＝40×（1＋35%）＝54（元）
组合净损益＝5 000×（54－28）＋5 000×（54－50）－10 000×（54－39）－11 300＝-11 300（元）
股价下跌时：
股价＝40×（1－20%）＝32（元）
组合净损益＝5 000×（32－28）＋0＋0－11 300＝8 700（元）
①当28元＜股价≤39元时，期权组合的到期日价值＝5 000×（股价－28）＋0＋0，当股价为39元时，到期日价值达到最大，期权组合到期日价值的最大值＝5 000×（39－28）＋0＋0＝55 000（元）。
②当39元≤股价＜50元时，期权组合的到期日价值＝5 000×（股价－28）＋0－10 000×（股价－39）＝250 000－5 000×股价，当股价为39元时，到期日价值达到最大，期权组合到期日价值的最大值＝250 000－5 000×39＝55 000（元）。
综上，该期权组合到期日价值的最大值为55 000元。
项目价值＝10÷10%＝100（万元）
项目净现值＝100－85＝15（万元）
延迟期权价值计算如表6-8所示。
①构建现金流量和项目价值二叉树。
上行项目价值＝12.5÷10%＝125（万元）
下行项目价值＝8÷10%＝80（万元）
②构建期权价值二叉树。
a. 确定第1年年末期权价值：
现金流量上行时期权价值＝125－85＝40（万元）
现金流量下行时项目价值80万元，低于投资额85万元，应当放弃，期权价值为0。
b. 根据风险中性原理计算上行概率：
报酬率＝（本年现金流量＋期末项目价值）÷期初项目价值－1
上行报酬率＝（12.5＋125）÷100－1＝37.5%
下行报酬率＝（8＋80）÷100－1＝-12%
5%＝上行概率×37.5%＋（1－上行概率）×（-12%）
解得：上行概率＝0.343 4，下行概率＝1－0.343 4＝0.656 6
c. 计算含期权的项目净现值：
含期权的项目净现值＝（0.343 4×40+0.656 6×0）/（1+5%）=13.08（万元）
如果立即执行该项目，可以得到净现值15万元；如果等待，含期权的项目净现值为13.08万元。因此应当立即执行该项目。
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