题目
答案解析
拓展练习
对于欧式期权来说，较长的到期时间不一定能增加期权价值，虽然较长的时间可以降低执行价格的现值，但并不增加执行的机会，因此到期期限对欧式期权价值的影响情况是不确定的，选项C不当选。股价的波动率增加会使期权价值增加，选项D不当选。
计算看涨期权价值：
股价上行时期权到期日价值Cu＝40×（1＋25%）－45＝5（元）
股价下行时期权到期日价值Cd＝0（元）
4%÷2＝上行概率×25%＋（1－上行概率）×（-20%）
解得：上行概率＝0.488 9
下行概率＝1－0.488 9＝0.5111
看涨期权价值＝（5×0.488 9＋0.511 1×0）÷（1＋2%）＝2.4（元）
根据看涨期权—看跌期权的平价定理：
看跌期权价值＝45÷（1＋2%）＋2.4－40＝6.52（元）
上行股价＝50×（1＋25%）＝62.5（元）
下行股价＝50×（1－20%）＝40（元）
股价上行时期权到期日价值＝62.5－49＝13.5（元）
股价下行时期权到期日价值＝0（元）
套期保值比率＝（13.5－0）÷（62.5－40）＝0.6
借款数额＝（40×0.6－0）÷（1＋6%÷2）＝23.3（元）
看涨期权价值＝购买股票支出－借款数额＝0.6×50－23.3＝6.7（元）
看跌期权价格＝6.7＋49÷（1＋6%÷2）－50＝4.27（元）
由于目前看涨期权价格为7元，高于6.7元，存在套利空间，卖出期权更划算。套利组合应为：按7元出售1份看涨期权，借入23.3元，买入0.6股股票，进行套利，可套利0.3元。
设上行概率为P，则：
3%＝P×35%＋（1－P）×（-20%）
解得：P＝0.418 2，1－P＝0.581 8
股价上行时期权价值：
期权A的到期日价值＝40×（1＋35%）－28＝26（元）
期权B的到期日价值＝40×（1＋35%）－50＝4（元）
期权C的到期日价值＝40×（1＋35%）－39＝15（元）
股价下行时期权价值：
期权A的到期日价值＝40×（1－20%）－28＝4（元）
期权B的到期日价值＝0（元）
期权C的到期日价值＝0（元）
期权A的价值＝（26×0.418 2＋4×0.581 8）÷（1＋3%）＝12.82（元）
期权B的价值＝（4×0.418 2＋0）÷（1＋3%）＝1.62（元）
期权C的价值＝（15×0.418 2＋0）÷（1＋3%）＝6.09（元）
投资组合的成本＝5 000×12.82＋5 000×1.62－10 000×6.09＝11 300（元）
股价上涨时：
股价＝40×（1＋35%）＝54（元）
组合净损益＝5 000×（54－28）＋5 000×（54－50）－10 000×（54－39）－11 300＝-11 300（元）
股价下跌时：
股价＝40×（1－20%）＝32（元）
组合净损益＝5 000×（32－28）＋0＋0－11 300＝8 700（元）
①当28元＜股价≤39元时，期权组合的到期日价值＝5 000×（股价－28）＋0＋0，当股价为39元时，到期日价值达到最大，期权组合到期日价值的最大值＝5 000×（39－28）＋0＋0＝55 000（元）。
②当39元≤股价＜50元时，期权组合的到期日价值＝5 000×（股价－28）＋0－10 000×（股价－39）＝250 000－5 000×股价，当股价为39元时，到期日价值达到最大，期权组合到期日价值的最大值＝250 000－5 000×39＝55 000（元）。
综上，该期权组合到期日价值的最大值为55 000元。
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