题目

答案解析

拓展练习

构建股价二叉树和期权二叉树:
Suu=80×(1+25%)×(1+25%)=125(元),Cuu=125-90=35(元)
Sud=80(元),Cud=0(元)
Sdd=80×(1-20%)×(1-20%)=51.2(元),Cdd=0(元)
3%=P×25%+(1-P)×(-20%)
解得:P=0.511 1
Cu=0.511 1×35÷(1+3%)=17.37(元)
C0=0.511 1×17.37÷(1+3%)=8.62(元)

①应该选择抛补性看涨期权,到期日股价为0时,存在最低净损益(-S0+C);期权被执行时,锁定最高净损益(X-S0+C)。
②购买1股股票,同时出售1份以该股票为标的资产的看涨期权。
③组合的净损益=40-40+5=5(元)
①应该选择多头对敲组合,适用于预期股价大幅波动,不知道股价上升还是下降。
②同时购买一只股票的看涨期权和看跌期权。
③6个月后股票价格=40×(1-50%)=20(元)
组合的净损益=(40-20)-(5+3)=12(元)

设上行概率为P,则:
3%=P×35%+(1-P)×(-20%)
解得:P=0.418 2,1-P=0.581 8
股价上行时期权价值:
期权A的到期日价值=40×(1+35%)-28=26(元)
期权B的到期日价值=40×(1+35%)-50=4(元)
期权C的到期日价值=40×(1+35%)-39=15(元)
股价下行时期权价值:
期权A的到期日价值=40×(1-20%)-28=4(元)
期权B的到期日价值=0(元)
期权C的到期日价值=0(元)
期权A的价值=(26×0.418 2+4×0.581 8)÷(1+3%)=12.82(元)
期权B的价值=(4×0.418 2+0)÷(1+3%)=1.62(元)
期权C的价值=(15×0.418 2+0)÷(1+3%)=6.09(元)
投资组合的成本=5 000×12.82+5 000×1.62-10 000×6.09=11 300(元)
股价上涨时:
股价=40×(1+35%)=54(元)
组合净损益=5 000×(54-28)+5 000×(54-50)-10 000×(54-39)-11 300=-11 300(元)
股价下跌时:
股价=40×(1-20%)=32(元)
组合净损益=5 000×(32-28)+0+0-11 300=8 700(元)
①当28元<股价≤39元时,期权组合的到期日价值=5 000×(股价-28)+0+0,当股价为39元时,到期日价值达到最大,期权组合到期日价值的最大值=5 000×(39-28)+0+0=55 000(元)。
②当39元≤股价<50元时,期权组合的到期日价值=5 000×(股价-28)+0-10 000×(股价-39)=250 000-5 000×股价,当股价为39元时,到期日价值达到最大,期权组合到期日价值的最大值=250 000-5 000×39=55 000(元)。
综上,该期权组合到期日价值的最大值为55 000元。

6个月被分成两期,每期为3个月,
则:上行乘数u=
=
= e0.2=1.221 4
下行乘数d=1÷u=1÷1.221 4=0.818 7
4%÷4=上行概率×(1.221 4-1)-(1-0.818 7)×(1-上行概率)
解得:上行概率=0.475
或者:上行概率=(1+r-d)/(u-d)=(1+4%÷4-0.818 7)/(1.221 4-0.818 7)=0.475
下行概率= 1 - 0.475 = 0.525
看涨期权的价格计算如表 6-7 所示。

计算说明:
Cuu=37.3-25.3=12(元)
Cu=(12×0.475+0×0.525)÷(1+4%÷2÷2)=5.64(元)
C0=(5.64×0.475+0×0.525)÷(1+4%÷2÷2)=2.65(元)
看跌期权价格=2.65+25.3÷(1+4%÷2)-25=2.45(元)











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