题目
若年收益的标准差不变，利用两期二叉树模型计算股价上行乘数与下行乘数，并确定以该股票为标的资产的看涨期权的价格，计算结果填入表6-6中。
利用看涨期权—看跌期权平价定理确定看跌期权价格。
答案解析
6个月被分成两期，每期为3个月，
则：上行乘数u＝
=
＝ e0.2＝1.221 4
下行乘数d＝1÷u＝1÷1.221 4＝0.818 7
4%÷4＝上行概率×（1.221 4－1）－（1－0.818 7）×（1－上行概率）
解得：上行概率＝0.475
或者：上行概率＝（1+r-d)/(u-d)=(1+4%÷4-0.818 7）/（1.221 4-0.818 7）=0.475
下行概率＝ 1 － 0.475 ＝ 0.525
看涨期权的价格计算如表 6-7 所示。
计算说明：
Cuu＝37.3－25.3＝12（元）
Cu＝（12×0.475＋0×0.525）÷（1＋4%÷2÷2）＝5.64（元）
C0＝（5.64×0.475＋0×0.525）÷（1＋4%÷2÷2）＝2.65（元）
看跌期权价格＝2.65＋25.3÷（1＋4%÷2）－25＝2.45（元）
拓展练习
空头对敲的股价偏离执行价格的差额必须小于期权出售收入，才能给投资者带来净收益。期权的出售收入为7元，执行价格为100元，因此股价必须介于93元至107元之间才能给投资者带来净收益。
无风险利率提高，看涨期权价值提高，对持有多头看涨期权的投资者有利，选项A不当选。股价波动率降低，期权价值下降，对多头和空头投资者均不利，选项B当选。预期红利增加，股价下跌，对持有多头看涨期权的投资者不利，选项C当选。股票价格上升，看涨期权价值上升，对持有空头看涨期权的投资者不利，选项D当选。
设上行概率为P，则：
3%＝P×35%＋（1－P）×（-20%）
解得：P＝0.418 2，1－P＝0.581 8
股价上行时期权价值：
期权A的到期日价值＝40×（1＋35%）－28＝26（元）
期权B的到期日价值＝40×（1＋35%）－50＝4（元）
期权C的到期日价值＝40×（1＋35%）－39＝15（元）
股价下行时期权价值：
期权A的到期日价值＝40×（1－20%）－28＝4（元）
期权B的到期日价值＝0（元）
期权C的到期日价值＝0（元）
期权A的价值＝（26×0.418 2＋4×0.581 8）÷（1＋3%）＝12.82（元）
期权B的价值＝（4×0.418 2＋0）÷（1＋3%）＝1.62（元）
期权C的价值＝（15×0.418 2＋0）÷（1＋3%）＝6.09（元）
投资组合的成本＝5 000×12.82＋5 000×1.62－10 000×6.09＝11 300（元）
股价上涨时：
股价＝40×（1＋35%）＝54（元）
组合净损益＝5 000×（54－28）＋5 000×（54－50）－10 000×（54－39）－11 300＝-11 300（元）
股价下跌时：
股价＝40×（1－20%）＝32（元）
组合净损益＝5 000×（32－28）＋0＋0－11 300＝8 700（元）
①当28元＜股价≤39元时，期权组合的到期日价值＝5 000×（股价－28）＋0＋0，当股价为39元时，到期日价值达到最大，期权组合到期日价值的最大值＝5 000×（39－28）＋0＋0＝55 000（元）。
②当39元≤股价＜50元时，期权组合的到期日价值＝5 000×（股价－28）＋0－10 000×（股价－39）＝250 000－5 000×股价，当股价为39元时，到期日价值达到最大，期权组合到期日价值的最大值＝250 000－5 000×39＝55 000（元）。
综上，该期权组合到期日价值的最大值为55 000元。
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