题目
若投资人要求的必要报酬率为 6%(复利,按年计息),分别计算甲公司投资购买 A、B、C、D 公司债券的价值,并判断甲公司是否应购买。
分别计算 A、B、C、D 公司债券年有效到期收益率。

答案解析
A 债券的价值= 1 000×8%×(P/A,6%,5)+ 1 000×(P/F,6%,5)= 80×4.212 4 + 1 000×0.747 3 = 1 084.29(元)
A 债券的价值 1 084.29 元小于债券价格 1 105 元,所以不应购买。
B 债券的价值= 1 000×(1 + 7×8%)×(P/F,6%,5)= 1 560×0.747 3 = 1 165.79(元)
B 债券的价值 1 165.79 元小于债券价格 1 231.3 元,所以不应购买。
C 债券的价值= 1 000×(P/F,6%,5)= 1 000×0.747 3 = 747.3(元)
C 债券的价值 747.3 元大于债券价格 600 元,应购买。
D 债券的价值=[80 + 80×(P/A,6%,2)+ 1 000×(P/F,6%,2)]÷(1 + 6%)0.5=(80 + 80×1.833 4 + 1 000×0.89)÷(1 + 6%)0.5 = 1 084.61(元)
D 债券的价值 1 084.61 元等于债券价格,可以购买。
设各债券的到期收益率均为 i,则:
A 债券:
1 105 = 1 000×8%×(P/A,i,5)+ 1 000×(P/F,i,5)
当 i = 5% 时:
1 000×8%×(P/A,5%,5)+ 1 000×(P/F,5%,5)= 80×4.329 5 + 1 000×0.783 5= 1 129.86(元)
当 i = 6% 时:
1 000×8%×(P/A,6%,5)+ 1 000×(P/F,6%,5)= 80×4.212 4 + 1 000×0.747 3= 1 084.29(元)
利用插值法:(i - 5%)÷(6% - 5%)=(1 105 - 1 129.86)÷(1 084.29 - 1 129.86)
解得:债券到期收益率 i = 5.55%
B 债券:
1 231.3 = 1 000×(1 + 7×8%)×(P/F,i,5)
(P/F,i,5)= 1 231.3÷1 560 = 0.789 3
当 i = 5% 时:(P/F,5%,5)= 0.783 5
当 i = 4% 时:(P/F,4%,5)= 0.821 9
利用插值法解得:
债券到期收益率= 4% +(5% - 4%)×(0.789 3 - 0.821 9)÷(0.783 5 - 0.821 9)= 4.85%
C 债券:
600 = 1 000×(P/F,i,5)
(P/F,i,5)= 0.6
当 i = 10% 时:(P/F,10%,5)= 0.620 9
当 i = 12% 时:(P/F,12%,5)= 0.567 4
利用插值法解得:
债券到期收益率= 10% +(0.6 - 0.620 9)÷(0.567 4 - 0.620 9)×(12% - 10%)= 10.78%
D 债券:由于价值等于发行价格,所以到期收益率等于必要报酬率 6%。

拓展练习



投资组合的期望报酬率=10%×50%+14%×50%=12%,选项A当选。投资组合的β系数=50%×1.3+50%×1.1=1.2,选项B当选。投资组合的标准差=[(50%×12%)2+(50%×16%)2+2×50%×12%×50%×16%×0]0.5=10%,选项C不当选。投资组合变异系数=投资组合的标准差÷投资组合的期望报酬率=10%÷12%=0.83,选项D不当选。

2025 年发放的每股股利= 4 000÷1 000×50% = 2(元 / 股)
2026 年发放的每股股利= 2×(1 + 15%)= 2.3(元 / 股)
2027 年发放的每股股利= 2.3×(1 + 10%)= 2.53(元 / 股)
2028 年发放的每股股利= 2.53×(1 + 8%)= 2.73(元 / 股)
2025 年年初甲股票的内在价值= 2×(P/F,14%,1) + 2.3×(P/F,14%,2) + 2.53× (P/F,14%,3) + 2.73÷(14% - 5%)×(P/F,14%,3) = 2×0.877 2 + 2.3×0.769 5 + 2.53×0.675 + 2.73÷(14% - 5%)×0.675 = 25.71(元 / 股)
2025 年年初甲股票的市场价格= 4 000÷1 000×6 = 24(元 / 股)
股票的市场价格小于其内在价值,股价被低估,股价不合理。
设投资甲股票的期望报酬率为 r,则:
24 = 2×(P/F,r,1) + 2.3×(P/F,r,2) + 2.53×(P/F,r,3) + 2.73÷(r - 5%)× (P/F,r,3)
当 r = 15% 时:2×(P/F,15%,1) + 2.3×(P/F,15%,2) + 2.53×(P/F,15%,3) + 2.73÷(15% - 5%)×(P/F,15%,3)= 23.09(元)
利用插值法:(r - 14%)÷(15% - 14%)=(24 - 25.71)÷(23.09 - 25.71)
解得:甲股票的期望报酬率 r = 14.65%










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