题目
根据股利折现模型估计甲股票在 2025 年年初的内在价值并说明此时的股价是否合理。（精确到 0.01 元。）
假设在 2025 年年初买入该股票并打算一直持有，计算该投资的期望报酬率。
答案解析
2025 年发放的每股股利＝ 4 000÷1 000×50% ＝ 2（元 / 股）
2026 年发放的每股股利＝ 2×（1 ＋ 15%）＝ 2.3（元 / 股）
2027 年发放的每股股利＝ 2.3×（1 ＋ 10%）＝ 2.53（元 / 股）
2028 年发放的每股股利＝ 2.53×（1 ＋ 8%）＝ 2.73（元 / 股）
2025 年年初甲股票的内在价值＝ 2×（P/F，14%，1） ＋ 2.3×（P/F，14%，2） ＋ 2.53× （P/F，14%，3） ＋ 2.73÷（14% － 5%）×（P/F，14%，3） ＝ 2×0.877 2 ＋ 2.3×0.769 5 ＋ 2.53×0.675 ＋ 2.73÷（14% － 5%）×0.675 ＝ 25.71（元 / 股）
2025 年年初甲股票的市场价格＝ 4 000÷1 000×6 ＝ 24（元 / 股）
股票的市场价格小于其内在价值，股价被低估，股价不合理。
设投资甲股票的期望报酬率为 r，则：
24 ＝ 2×（P/F，r，1） ＋ 2.3×（P/F，r，2） ＋ 2.53×（P/F，r，3） ＋ 2.73÷（r － 5%）× （P/F，r，3）
当 r ＝ 15% 时：2×（P/F，15%，1） ＋ 2.3×（P/F，15%，2） ＋ 2.53×（P/F，15%，3） ＋ 2.73÷（15% － 5%）×（P/F，15%，3）＝ 23.09（元）
利用插值法：（r － 14%）÷（15% － 14%）＝（24 － 25.71）÷（23.09 － 25.71）
解得：甲股票的期望报酬率 r ＝ 14.65%
拓展练习
无偏预期理论认为，利率期限结构完全取决于市场对未来利率的预期，即长期即期利率是短期预期利率的无偏估计，所以：（1＋2.5%）2＝（1＋2%）×（1＋预期1年后的1年期债券的预期利率），预期1年后的1年期债券的预期利率＝3%，选项A当选。2年期债券的即期利率与目前1年期债券的即期利率、预期1年后的1年期债券的预期利率均相关，选项C当选。
预付年金现值系数等于普通年金现值系数的期数减1，系数加1；预付年金终值系数等于普通年金终值系数的期数加1，系数减1，选项D不当选。
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