题目
根据股利折现模型估计甲股票在 2025 年年初的内在价值并说明此时的股价是否合理。（精确到 0.01 元。）
假设在 2025 年年初买入该股票并打算一直持有，计算该投资的期望报酬率。
答案解析
2025 年发放的每股股利＝ 4 000÷1 000×50% ＝ 2（元 / 股）
2026 年发放的每股股利＝ 2×（1 ＋ 15%）＝ 2.3（元 / 股）
2027 年发放的每股股利＝ 2.3×（1 ＋ 10%）＝ 2.53（元 / 股）
2028 年发放的每股股利＝ 2.53×（1 ＋ 8%）＝ 2.73（元 / 股）
2025 年年初甲股票的内在价值＝ 2×（P/F，14%，1） ＋ 2.3×（P/F，14%，2） ＋ 2.53× （P/F，14%，3） ＋ 2.73÷（14% － 5%）×（P/F，14%，3） ＝ 2×0.877 2 ＋ 2.3×0.769 5 ＋ 2.53×0.675 ＋ 2.73÷（14% － 5%）×0.675 ＝ 25.71（元 / 股）
2025 年年初甲股票的市场价格＝ 4 000÷1 000×6 ＝ 24（元 / 股）
股票的市场价格小于其内在价值，股价被低估，股价不合理。
设投资甲股票的期望报酬率为 r，则：
24 ＝ 2×（P/F，r，1） ＋ 2.3×（P/F，r，2） ＋ 2.53×（P/F，r，3） ＋ 2.73÷（r － 5%）× （P/F，r，3）
当 r ＝ 15% 时：2×（P/F，15%，1） ＋ 2.3×（P/F，15%，2） ＋ 2.53×（P/F，15%，3） ＋ 2.73÷（15% － 5%）×（P/F，15%，3）＝ 23.09（元）
利用插值法：（r － 14%）÷（15% － 14%）＝（24 － 25.71）÷（23.09 － 25.71）
解得：甲股票的期望报酬率 r ＝ 14.65%
拓展练习
投资组合的期望报酬率等于单项资产期望报酬率的加权平均数，如果把资金100%投资于甲证券，组合期望报酬率最低（6%），选项A当选。如果把资金100%投资于乙证券，组合期望报酬率最高（8%），组合的风险也最大，组合标准差最高（15%），选项B、C当选，选项D不当选。
设投资乙国债的到期收益率为 rd，则：
1 020 ＝ 1 000×（1 ＋ 4%×5）×（P/F，rd，3）
（P/F，rd，3）＝ 0.85
当 rd ＝ 5% 时：（P/F，5%，3）＝ 0.863 8
当 rd ＝ 6% 时：（P/F，6%，3）＝ 0.839 6
利用插值法解得：
rd ＝ 5% ＋（0.85 － 0.863 8）÷（0.839 6 － 0.863 8）×（6% － 5%）＝ 5.57%
银行借款的有效年利率＝（1 ＋ 6%÷2）2 － 1 ＝ 6.09%
乙国债的到期收益率 5.57% 小于借款的有效年利率 6.09%，小 W 应选择提前偿还银行借款
当前每期还款额＝ 300 000÷（P/A，3%，10）＝ 35 169.16（元）
解法一：
设还款后每期还款额为 X 元，则：
35 169.16×（P/A，3%，4）＋ 60 000×（P/F，3%，4）＋ X×（P/A，3%，6）×（P/F，3%， 4）＝ 300 000
解得：X ＝ 24 092.73（元）
解法二：
设还款后每期还款额为 X 元，则：
35 169.16×（P/A，3%，6）－ 60 000 ＝ X×（P/A，3%，6）
解得：X ＝ 24 093.33（元）
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