对于新发行的一年付息多次的平息债券，下列说法中正确的有（　　）。|2026制胜好题-第三章-之了课堂

题目

[不定项选择题]对于新发行的一年付息多次的平息债券，下列说法中正确的有（　　）。

A.若该债券折价发行，则债券到期收益率大于债券票面利率
B.若该债券平价发行，则债券到期收益率大于债券票面利率
C.若该债券溢价发行，则债券到期收益率大于债券票面利率
D.若该债券溢价发行，则无法判断债券到期收益率和债券票面利率之间的大小关系

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答案解析

答案： A,B,D

答案解析：对于新发行的一年付息多次的平息债券：若该债券折价发行，说明债券的到期收益率大于债券票面有效年利率，又因为债券票面有效年利率大于债券票面利率，所以债券的到期收益率大于债券票面利率，选项A当选。若该债券平价发行，说明债券的到期收益率等于债券票面有效年利率，又因为债券票面有效年利率大于债券票面利率，所以债券的到期收益率大于债券票面利率，选项B当选。若债券溢价发行，说明债券的到期收益率小于债券票面有效年利率，又因为债券票面有效年利率大于债券票面利率，所以债券的到期收益率和债券票面利率的大小关系无法判断，选项D当选。

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拓展练习

第1题

[单选题]甲公司在年初存入银行200 000元，期限5年，年利率6%，每年复利两次，到期一次还本付息。则在第5年年末可以收到的利息是（　　）元。

A.68 780
B.31 860
C.67 640
D.58 160

答案解析

答案： A

答案解析：由于每年复利两次，则半年期利率＝6%÷2＝3%，期数＝5×2＝10（期），第5年年末的本利和F＝P×（F/P，3%，10）＝200 000×1.343 9＝268 780（元），利息＝268 780－200 000＝68 780（元）。

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第2题

[不定项选择题]

下列关于利率期限结构的说法中，正确的有（　　）。

A.
无偏预期理论假定人们对未来短期利率具有确定的预期
B.
市场分割理论认为单个市场上的利率变化不会对其他市场上的供求关系产生影响
C.
流动性溢价理论认为短期债券的流动性比长期债券低
D.
流动性溢价理论综合了无偏预期理论和市场分割理论的特点

答案解析

答案： A,B,D

答案解析：

流动性溢价理论认为短期债券的流动性比长期债券高，因为债券到期期限越长，利率变动的可能性越大，利率风险就越高，选项C不当选。

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第3题

[不定项选择题]

（2023）甲投资组合由M股票和N政府债券（假设无风险）组成，投资占比均为50%，下列说法中，正确的有（　　）。

A.
甲的β系数＝M的β系数×50%
B.
甲报酬率的标准差＝M报酬率的标准差×50%
C.
甲的期望报酬率＝M的期望报酬率×50%
D.
甲报酬率的方差＝M报酬率的方差×50%

答案解析

答案： A,B

答案解析：

由于N政府债券无风险，其β系数、标准差和方差均为0，则：甲的β系数＝M的β系数×50%，甲报酬率的标准差＝M报酬率的标准差×50%，甲报酬率的方差＝（M报酬率的标准差×50%）²＝M报酬率的方差×25%，选项A、B当选，选项D不当选。甲的期望报酬率＝M的期望报酬率×50%＋N的期望报酬率×50%，选项C不当选。

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第4题

[组合题]

小刘打算在 C 市定居，为解决住房问题正在考虑贷款买房或者租房。如果贷款买房，小刘计划首付 100 万元，另商贷 100 万元，贷款期限 20 年，商业贷款年利率 6%，采用按月等额本息的方式还款。如果租赁同等品质的住房，每月需支付租金 6 000 元。小刘按月计算的资金机会成本为 0.25%。（P/A，0.5%， 240）＝ 139.580 8，（P/A，0.5%，180）＝ 118.503 5，（P/A，0.25%，240）＝ 180.310 9，（P/A，0.35%，180）＝ 133.377 7，（P/F，0.25%，240）＝ 0.549 2。（计算结果保留小数点后两位。）

答案解析

[要求1]

答案解析：

设每月还款金额为 A 元，则：

A×（P/A，6%÷12，240）＝ 1 000 000

解得：A ＝ 1 000 000÷139.580 8 ＝ 7 164.31（元）

[要求2]

答案解析：

购房相关现金流量净现值＝ -7 164.31×（P/A，0.25%，240）＋ 1 000 000 － 2 000 000 ＋ 2 000 000×（P/F，0.25%，240）＝ -1 193 403.18（元）

租房相关现金流量净现值＝ -6 000×（P/A，0.25%，240）＝ -6 000×180.310 9 ＝ -1 081 865.4（元）

由于租房相关现金流量净现值大于购房相关现金流量净现值，所以租房更划算，应该选择租房。

[要求3]

答案解析：

未还款额在第 60 期的现值＝ 7 164.31×（P/A，0.5%，180）＝ 7 164.31×118.503 5 ＝ 848 995.81（元）

利息下降后每月还款金额＝ 848 995.81÷（P/A，4.2%÷12，180）＝ 848 995.81÷133.377 7 ＝ 6 365.35（元）

每月可减少的还贷金额＝ 7 164.31 － 6 365.35 ＝ 798.96（元）

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第5题

[组合题]

（2022）甲基金主要投资政府债券和货币性资产，目前正为 5 000 万元资金设计投资方案。三个备选方案如下：

方案一：受让银行发行的大额存单 A，存单面值 4 000 万元，期限 10 年，年利率为 5%，单利计息，到期一次还本付息。该存单尚有 3 年到期，受让价格为 5 000 万元。

方案二：以组合方式进行投资。其中，购入 3 万份政府债券 B，剩余额度投资于政府债券 C。B 为 5 年期债券，尚有 1 年到期，票面价值 1 000 元，票面利率为 5%，每年付息一次，到期还本，刚支付上期利息，当前市价为 980 元；该债券到期后，甲基金计划将到期还本付息金额全额购买 2 年期银行大额存单，预计有效年利率为 4.5%，复利计息，到期一次还本付息。C 为新发行的 4 年期国债，票面价值 1 000 元，票面利率为 5.5%，单利计息，到期一次还本付息，发行价格为 1 030 元；计划持有 3 年后变现，预计 3 年后债券价格为 1 183.36 元。

方案三：平价购买新发行的政府债券 D，期限 3 年，票面价值 1 000 元，票面利率为 5%，每半年付息一次，到期还本。

假设不考虑相关税费的影响。

答案解析

[要求1]

答案解析：

设各方案的有效年利率为 r，则：

方案一：

4 000 ＋ 4 000×5%×10 ＝ 5 000×（1 ＋ r）³

解得：r ＝ 6.27%

方案二：

购买债券 C 的金额＝ 5 000 － 3×980 ＝ 2 060（万元）

购买债券 C 的数量＝ 2 060÷1 030 ＝ 2（万份）

方案二的终值＝ 3×1 000×（1 ＋ 5%）×（1 ＋ 4.5%）² ＋ 2×1 183.36 ＝ 5 806.6（万元）

5 806.6 ＝ 5 000×（1 ＋ r）³

解得：r ＝ 5.11%

方案三： r ＝（1 ＋ 5%÷2）² － 1 ＝ 5.06%

方案一的有效年利率最高，有效年利率即为投资收益率，所以选择方案一。

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