题目
计算当前每期还款额，如果小 W 选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。
答案解析
设投资乙国债的到期收益率为 rd，则：
1 020 ＝ 1 000×（1 ＋ 4%×5）×（P/F，rd，3）
（P/F，rd，3）＝ 0.85
当 rd ＝ 5% 时：（P/F，5%，3）＝ 0.863 8
当 rd ＝ 6% 时：（P/F，6%，3）＝ 0.839 6
利用插值法解得：
rd ＝ 5% ＋（0.85 － 0.863 8）÷（0.839 6 － 0.863 8）×（6% － 5%）＝ 5.57%
银行借款的有效年利率＝（1 ＋ 6%÷2）2 － 1 ＝ 6.09%
乙国债的到期收益率 5.57% 小于借款的有效年利率 6.09%，小 W 应选择提前偿还银行借款
当前每期还款额＝ 300 000÷（P/A，3%，10）＝ 35 169.16（元）
解法一：
设还款后每期还款额为 X 元，则：
35 169.16×（P/A，3%，4）＋ 60 000×（P/F，3%，4）＋ X×（P/A，3%，6）×（P/F，3%， 4）＝ 300 000
解得：X ＝ 24 092.73（元）
解法二：
设还款后每期还款额为 X 元，则：
35 169.16×（P/A，3%，6）－ 60 000 ＝ X×（P/A，3%，6）
解得：X ＝ 24 093.33（元）
拓展练习
由于每年分配股利5元并假设可以持续且保持不变，所以该股票是零增长股票，其支付过程构成永续年金，股票的价值＝5÷10%＝50（元），选项A、C、D当选，选项B不当选。
股票 A 的期望收益率＝ 0.3×40% ＋ 0.4×10% ＋ 0.2×（-8%）＋ 0.1×（-50%）＝ 9.4%
股票 B 的期望收益率＝ 0.3×23% ＋ 0.4×8% ＋ 0.2×（-5%）＋ 0.1×（-25%）＝ 6.6%
股票 A 的标准差＝［（40% － 9.4%）2×0.3 ＋（10% － 9.4%）2×0.4 ＋（-8% － 9.4%）2× 0.2 ＋（-50% － 9.4%）2×0.1］0.5 ＝ 26.35%
股票 B 的标准差＝［（23% － 6.6%）2×0.3 ＋（8% － 6.6%）2×0.4 ＋（-5% － 6.6%）2×0.2 ＋ （-25% － 6.6%）2×0.1］0.5 ＝ 14.43%
组合的期望报酬率＝ 40%×9.4% ＋ 60%×6.6% ＝ 7.72%
组合的标准差＝［（40%×0.263 5）2 ＋（60%×0.144 3）2 ＋ 2×40%×0.263 5×60%×0.144 3× 0.391 9］0.5 ＝ 16.05%
组合的变异系数＝组合的标准差 ÷ 组合的期望报酬率＝ 16.05%÷7.72% ＝ 2.08
设各方案的有效年利率为 r，则：
方案一：
4 000 ＋ 4 000×5%×10 ＝ 5 000×（1 ＋ r）3
解得：r ＝ 6.27%
方案二：
购买债券 C 的金额＝ 5 000 － 3×980 ＝ 2 060（万元）
购买债券 C 的数量＝ 2 060÷1 030 ＝ 2（万份）
方案二的终值＝ 3×1 000×（1 ＋ 5%）×（1 ＋ 4.5%）2 ＋ 2×1 183.36 ＝ 5 806.6（万元）
5 806.6 ＝ 5 000×（1 ＋ r）3
解得：r ＝ 5.11%
方案三： r ＝（1 ＋ 5%÷2）2 － 1 ＝ 5.06%
方案一的有效年利率最高，有效年利率即为投资收益率，所以选择方案一。
或Ctrl+D收藏本页