题目
利用套期保值原理，计算该看涨期权股价上行和下行时的到期日价值，以及套期保值比率。
利用复制原理，计算借款数额和看涨期权的价值。
若有一种以该股票为标的资产的看跌期权，执行价格为49元，到期时间是6个月，且到期日相同，计算看跌期权价格。
如果该看涨期权的现行价格为7元，请根据套利原理构建一个投资组合进行套利。
答案解析
上行股价＝50×（1＋25%）＝62.5（元）
下行股价＝50×（1－20%）＝40（元）
股价上行时期权到期日价值＝62.5－49＝13.5（元）
股价下行时期权到期日价值＝0（元）
套期保值比率＝（13.5－0）÷（62.5－40）＝0.6
借款数额＝（40×0.6－0）÷（1＋6%÷2）＝23.3（元）
看涨期权价值＝购买股票支出－借款数额＝0.6×50－23.3＝6.7（元）
看跌期权价格＝6.7＋49÷（1＋6%÷2）－50＝4.27（元）
由于目前看涨期权价格为7元，高于6.7元，存在套利空间，卖出期权更划算。套利组合应为：按7元出售1份看涨期权，借入23.3元，买入0.6股股票，进行套利，可套利0.3元。
拓展练习
看跌期权费＝4 000×5×0.000 1＝2（万元人民币）
看涨期权费＝8 000×10×0.000 1＝8（万元人民币）
期权费合计＝2＋8＝10（万元人民币）
方案一组合净损益如表6-5所示。
设净损益为0的汇率为X，则：
-10＋4 000×（7.763－X）＞0
或者-10＋8 000×（X－7.763）＞0
解得：X＜7.7605或者X＞7.7643
行权时汇率小于7.7605或者大于7.7643时，可以规避风险。
看跌期权费＝8 000×5×0.000 1＝4（万元人民币）
看涨期权费＝4 000×10×0.000 1＝4（万元人民币）
期权费合计＝4＋4＝8（万元人民币）
方案二组合净损益如表6-6所示。
设净损益为0的汇率为X，则：
-8＋8 000×（7.763－X）＞0
或者-8＋4 000×（X－7.763）＞0
解得：X＜7.762或者X＞7.765
行权时汇率小于7.762或者大于7.765时，可以规避风险。
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