题目
计算股票 A 和股票 B 的标准差。
若某投资者以 40% 股票 A 和 60% 股票 B 构建投资组合,计算该组合的期望报酬率、标准差和变异系数。
根据以上计算结果,说明证券组合的期望报酬率和风险,与单项资产的期望报酬率和风险之间的关系。

答案解析
股票 A 的期望收益率= 0.3×40% + 0.4×10% + 0.2×(-8%)+ 0.1×(-50%)= 9.4%
股票 B 的期望收益率= 0.3×23% + 0.4×8% + 0.2×(-5%)+ 0.1×(-25%)= 6.6%
股票 A 的标准差=[(40% - 9.4%)2×0.3 +(10% - 9.4%)2×0.4 +(-8% - 9.4%)2× 0.2 +(-50% - 9.4%)2×0.1]0.5 = 26.35%
股票 B 的标准差=[(23% - 6.6%)2×0.3 +(8% - 6.6%)2×0.4 +(-5% - 6.6%)2×0.2 + (-25% - 6.6%)2×0.1]0.5 = 14.43%
组合的期望报酬率= 40%×9.4% + 60%×6.6% = 7.72%
组合的标准差=[(40%×0.263 5)2 +(60%×0.144 3)2 + 2×40%×0.263 5×60%×0.144 3× 0.391 9]0.5 = 16.05%
组合的变异系数=组合的标准差 ÷ 组合的期望报酬率= 16.05%÷7.72% = 2.08

拓展练习


假设半年到期收益率为rd,则:
951=1 000×10%÷2×(P/A,rd,10)+1 000×(P/F,rd,10)
当rd=5%时:50×(P/A,5%,10)+1 000×(P/F,5%,10)=999.99(元)
当rd=6%时:50×(P/A,6%,10)+1 000×(P/F,6%,10)=926.41(元)
根据插值法:(rd-5%)÷(6%-5%)=(951-999.99)÷(926.41-999.99)
解得:rd=5.67%
债券的年有效到期收益率=(1+5.67%)2-1=11.66%


XR曲线是无效集,甲公司不会投资XR曲线上的任何组合,选项D不当选。RY曲线是有效集,是甲公司的选择范围,选项A、B、C当选。











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