题目
计算股票 A 和股票 B 的标准差。
若某投资者以 40% 股票 A 和 60% 股票 B 构建投资组合，计算该组合的期望报酬率、标准差和变异系数。
根据以上计算结果，说明证券组合的期望报酬率和风险，与单项资产的期望报酬率和风险之间的关系。
答案解析
股票 A 的期望收益率＝ 0.3×40% ＋ 0.4×10% ＋ 0.2×（-8%）＋ 0.1×（-50%）＝ 9.4%
股票 B 的期望收益率＝ 0.3×23% ＋ 0.4×8% ＋ 0.2×（-5%）＋ 0.1×（-25%）＝ 6.6%
股票 A 的标准差＝［（40% － 9.4%）2×0.3 ＋（10% － 9.4%）2×0.4 ＋（-8% － 9.4%）2× 0.2 ＋（-50% － 9.4%）2×0.1］0.5 ＝ 26.35%
股票 B 的标准差＝［（23% － 6.6%）2×0.3 ＋（8% － 6.6%）2×0.4 ＋（-5% － 6.6%）2×0.2 ＋ （-25% － 6.6%）2×0.1］0.5 ＝ 14.43%
组合的期望报酬率＝ 40%×9.4% ＋ 60%×6.6% ＝ 7.72%
组合的标准差＝［（40%×0.263 5）2 ＋（60%×0.144 3）2 ＋ 2×40%×0.263 5×60%×0.144 3× 0.391 9］0.5 ＝ 16.05%
组合的变异系数＝组合的标准差 ÷ 组合的期望报酬率＝ 16.05%÷7.72% ＝ 2.08
拓展练习
此题考查递延年金现值的计算，选项A、C属于递延年金的常规解法，选项B、D属于递延年金的扩展解法，具体解题思路如表3-1所示。
标准差衡量资产的整体风险，整体风险包括系统风险和非系统风险，选项A不当选。无风险资产既没有系统风险，也没有整体风险，所以无风险资产的β系数和标准差都是0，选项B当选。系统风险是影响整个资本市场的风险，也称为“市场风险”；非系统风险是个别公司或个别资产所特有的，也称为“特殊风险”或“特有风险”，选项C当选。标准差是方差开平方的结果，不可能为负值，选项D不当选。
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