题目
计算 2024 年 7 月 1 日甲公司债券的发行价格。
2026 年 7 月 1 日，A 投资人在二级市场上以 970 元的价格购买了甲公司债券，并计划持有至到期。投资当天等风险投资市场报酬率为 9%，计算 A 投资人的到期收益率，并据此判断该债券价格是否合理。
答案解析
假设上市交易的债券的到期收益率为 r，则：
920.16 ＝ 1 000×6%×（P/A，r，5）＋ 1 000×（P/F，r，5）
解得：r ＝ 8%
甲公司拟发行债券的票面利率为 8%。
假设 A 投资人的到期收益率为 rd，则：
970 ＝ 1 000×8%×（P/A，rd，3）＋ 1 000×（P/F，rd，3）
当 rd ＝ 10% 时：80×2.486 9 ＋ 1 000×0.751 3 ＝ 950.25（元）
当 rd ＝ 9% 时：80×2.531 3 ＋ 1 000×0.772 2 ＝ 974.7（元）
用插值法解得：
rd ＝ 9% ＋（10% － 9%）×（974.7 － 970）÷（974.7 － 950.25）＝ 9.19%
到期收益率大于等风险投资市场报酬率，因此该债券价格是合理的，值得投资。
拓展练习
资本市场线是从无风险资产的报酬率开始，做投资组合有效边界的切线，切线的切点即为市场均衡点。如果无风险利率变化，或者投资组合有效边界发生变化，均会导致市场均衡点发生改变，选项A当选。风险组合的期望报酬率和标准差会使得投资组合的有效边界改变，选项B、C当选。
绝大多数资产的β系数是大于0的，它们收益率的变化方向与市场平均收益率的变化方向是一致的；极个别资产的β系数是负数，表明这类资产与市场平均收益的变化方向相反，当市场平均收益增加时，这类资产的收益却在减少，选项A当选。根据资本资产定价模型，必要收益率＝Rf＋β×（Rm－Rf），证券收益受到无风险报酬率Rf、风险价格（Rm－Rf）以及β系数共同的影响，选项B不当选。投资组合的β系数等于组合中各证券β值的加权平均数，一定会低于组合中β系数最高的证券，高于组合中β系数最低的证券，选项C不当选。β系数反映的是证券受系统风险影响的程度，选项D当选。
设投资乙国债的到期收益率为 rd，则：
1 020 ＝ 1 000×（1 ＋ 4%×5）×（P/F，rd，3）
（P/F，rd，3）＝ 0.85
当 rd ＝ 5% 时：（P/F，5%，3）＝ 0.863 8
当 rd ＝ 6% 时：（P/F，6%，3）＝ 0.839 6
利用插值法解得：
rd ＝ 5% ＋（0.85 － 0.863 8）÷（0.839 6 － 0.863 8）×（6% － 5%）＝ 5.57%
银行借款的有效年利率＝（1 ＋ 6%÷2）2 － 1 ＝ 6.09%
乙国债的到期收益率 5.57% 小于借款的有效年利率 6.09%，小 W 应选择提前偿还银行借款
当前每期还款额＝ 300 000÷（P/A，3%，10）＝ 35 169.16（元）
解法一：
设还款后每期还款额为 X 元，则：
35 169.16×（P/A，3%，4）＋ 60 000×（P/F，3%，4）＋ X×（P/A，3%，6）×（P/F，3%， 4）＝ 300 000
解得：X ＝ 24 092.73（元）
解法二：
设还款后每期还款额为 X 元，则：
35 169.16×（P/A，3%，6）－ 60 000 ＝ X×（P/A，3%，6）
解得：X ＝ 24 093.33（元）
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