当两种证券间的相关系数小于1时，关于证券投资组合的有关表述中，不正确的是（　　）。|制胜好题-第三章-之了课堂

题目

A.理论上，投资组合有效集可能是一条直线
B.投资组合报酬率标准差小于各证券投资报酬率标准差的加权平均数
C.期望报酬率最高的组合风险也是最大的
D.投资组合的机会集和有效集相同

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答案解析

答案： D

答案解析：当两种证券的相关系数为-1时，投资组合的机会集是一条折线，投资组合的有效集是一条直线，选项A不当选。只要当两种证券间的相关系数小于1，投资组合报酬率标准差就小于各证券投资报酬率标准差的加权平均数，选项B不当选。期望报酬率最高的组合是全部投资于收益率和风险最高的证券，此时无法分散风险，期望报酬率和风险最大，选项C不当选。当证券的相关系数足够小时，会出现无效集，此时投资组合的有效集小于机会集，选项D当选。

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拓展练习

第1题

[单选题]（2017）下列关于利率期限结构的表述中，属于无偏预期理论观点的是（　　）。

A.不同到期期限的债券无法相互替代
B.到期期限不同的各种债券的利率取决于该债券的供给与需求
C.长期债券的即期利率等于在其有效期内人们所预期的短期利率的平均值
D.长期债券的即期利率等于长期债券到期之前预期短期利率的平均值与随债券供求状况变动而变动的流动性溢价之和

答案解析

答案： C

答案解析：无偏预期理论提出的观点是：长期债券的利率等于在其有效期内人们所预期的短期利率的平均值。选项A、B属于市场分割理论的观点，选项D属于流动性溢价理论的观点。

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第2题

[单选题]

（2022）某投资者以100万元构建投资组合，该组合由50万元甲股票和50万元乙股票组成。长期政府债券的到期收益率为2%，市场组合的必要报酬率为10%，其他相关信息如表3-1所示。

该投资组合的必要报酬率是（　　）。

A.9%
B.10%
C.9.2%
D.12%

答案解析

答案： C

答案解析：投资组合的β系数＝0.6×50%＋1.2×50%＝0.9，投资组合的必要报酬率＝2%＋0.9×（10%－2%）＝9.2%。

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第3题

[不定项选择题]

某投资组合由甲、乙两种股票组成，投资比例分别为40%和60%。甲股票的期望报酬率是20%，标准差是15%，乙股票的期望报酬率是15%，标准差是10%。如果两种证券的相关系数为1，则下列说法中正确的有（　　）。

A.
组合的标准差为12%
B.
组合的标准差为12.5%
C.
组合的期望报酬率为17%
D.
组合的变异系数为0.705 9

答案解析

答案： A,C,D

答案解析：

因为相关系数为1，所以组合的标准差等于加权平均标准差，组合的标准差＝40%×15%＋60%×10%＝12%，组合的期望报酬率＝40%×20%＋60%×15%＝17%，组合的变异系数＝12%÷17%＝0.705 9。

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第4题

[不定项选择题]

甲公司长期持有B股票，目前每股现金股利2元，每股市价20元，在保持目前的经营效率和财务政策不变且不从外部进行股权融资和回购股票的情况下，其预计收入增长率为10%，则下列说法中正确的有（　　）。

A.
B股票的股利收益率为11%
B.
B股票的股利收益率为10%
C.
B股票的期望报酬率为20%
D.
B股票的期望报酬率为21%

答案解析

答案： A,D

答案解析：

在保持经营效率和财务政策不变，且不从外部进行股权融资和回购股票的情况下，股利增长率＝可持续增长率＝10%，股利收益率＝2×（1＋10%）÷20＝11%，股票期望报酬率＝11%＋10%＝21%。

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第5题

[组合题]

小刘打算在 C 市定居，为解决住房问题正在考虑贷款买房或者租房。如果贷款买房，小刘计划首付 100 万元，另商贷 100 万元，贷款期限 20 年，商业贷款年利率 6%，采用按月等额本息的方式还款。如果租赁同等品质的住房，每月需支付租金 6 000 元。小刘按月计算的资金机会成本为 0.25%。（P/A，0.5%， 240）＝ 139.580 8，（P/A，0.5%，180）＝ 118.503 5，（P/A，0.25%，240）＝ 180.310 9，（P/A，0.35%，180）＝ 133.377 7，（P/F，0.25%，240）＝ 0.549 2。（计算结果保留小数点后两位。）

答案解析

[要求1]

答案解析：

设每月还款金额为 A 元，则：

A×（P/A，6%÷12，240）＝ 1 000 000

解得：A ＝ 1 000 000÷139.580 8 ＝ 7 164.31（元）

[要求2]

答案解析：

购房相关现金流量净现值＝ -7 164.31×（P/A，0.25%，240）＋ 1 000 000 － 2 000 000 ＋ 2 000 000×（P/F，0.25%，240）＝ -1 193 403.18（元）

租房相关现金流量净现值＝ -6 000×（P/A，0.25%，240）＝ -6 000×180.310 9 ＝ -1 081 865.4（元）

由于租房相关现金流量净现值大于购房相关现金流量净现值，所以租房更划算，应该选择租房。

[要求3]

答案解析：

未还款额在第 60 期的现值＝ 7 164.31×（P/A，0.5%，180）＝ 7 164.31×118.503 5 ＝ 848 995.81（元）

利息下降后每月还款金额＝ 848 995.81÷（P/A，4.2%÷12，180）＝ 848 995.81÷133.377 7 ＝ 6 365.35（元）

每月可减少的还贷金额＝ 7 164.31 － 6 365.35 ＝ 798.96（元）

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