甲公司拟发行某平息债券，假定连续付息，下列关于该债券价值的说法中，正确的有（　　）。|制胜好题-第三章-之了课堂

题目

[不定项选择题]甲公司拟发行某平息债券，假定连续付息，下列关于该债券价值的说法中，正确的有（　　）。

A.当计息期折现率等于计息期利率时，债券到期时间的延长对债券价值没有影响
B.当折现率不变时，随着债券到期时间的缩短，溢价发行债券的价值逐渐下降，最终等于债券面值
C.随着债券到期时间的缩短，折现率变化对债券价值的影响程度越来越小
D.当计息期折现率不等于计息期利率时，随着债券到期时间的延长，债券价值越来越偏离面值

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答案解析

答案： A,B,C,D

答案解析：当计息期折现率等于计息期利率时，该债券平价发行，到期时间的长短不影响债券价值，选项A当选。连续付息时，溢价发行的平息债券随着到期时间的缩短，价值逐渐下降，最终等于债券面值，选项B当选。对于平息债券来说，随着债券到期时间的缩短，市场利率变化对债券价值的影响程度越来越小，选项C当选。当计息期折现率不等于计息期利率时，说明债券溢价或者折价发行，到期时间越长，债券价值偏离面值的程度越大，选项D当选。

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拓展练习

第1题

A.理论上，投资组合有效集可能是一条直线
B.投资组合报酬率标准差小于各证券投资报酬率标准差的加权平均数
C.期望报酬率最高的组合风险也是最大的
D.投资组合的机会集和有效集相同

答案解析

答案： D

答案解析：当两种证券的相关系数为-1时，投资组合的机会集是一条折线，投资组合的有效集是一条直线，选项A不当选。只要当两种证券间的相关系数小于1，投资组合报酬率标准差就小于各证券投资报酬率标准差的加权平均数，选项B不当选。期望报酬率最高的组合是全部投资于收益率和风险最高的证券，此时无法分散风险，期望报酬率和风险最大，选项C不当选。当证券的相关系数足够小时，会出现无效集，此时投资组合的有效集小于机会集，选项D当选。

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第2题

[单选题]甲公司预计未来将保持经营效率和财务政策不变，不增发新股、不回购股票，且不断增长的产量能被市场所接受，不变的销售净利率可以涵盖不断增加的利息。甲公司2024年的可持续增长率为8%，投资必要报酬率为10%，2024年支付的每股股利为1.2元，则甲公司股票在2024年年末的价值为（　　）元。

A.60
B.66
C.64.8
D.72.6

答案解析

答案： C

答案解析：当满足未来经营效率、财务政策不变，且不增发新股或回购股票时，股利增长率可以用可持续增长率来确定：可持续增长率＝股利增长率＝8%，股票价值＝1.2×（1＋8%）÷（10%－8%）＝64.8（元）。

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第3题

[不定项选择题]A投资组合和B投资组合由5个相同的证券组成，且组合中每个证券的投资比例相同。A组合的资产规模是500万元，B组合的资产规模是1 000万元。下列说法中正确的有（　　）。

A.A投资组合的期望收益率和B投资组合的期望收益率相等
B.A投资组合的期望收益率小于B投资组合的期望收益率
C.A投资组合的风险和B投资组合的风险相等
D.A投资组合的风险小于B投资组合的风险

答案解析

答案： A,C

答案解析：投资组合的期望收益率与单个资产的投资比例和期望收益率有关，与投资组合的金额大小无关，选项A当选。投资组合的风险用标准差衡量，投资组合的标准差与单个资产的投资比例、单个资产的标准差及单个资产间的相关系数有关，与投资组合的金额大小无关，选项C当选。

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第4题

[组合题]

甲公司是一家制造业企业，为投资新产品项目，公司拟通过发行面值 1 000 元的 5 年期债券进行筹资。2024 年 7 月 1 日，本公司发行该债券，该债券每年 6 月 30 日付息一次，2029 年 6 月 30 日到期，发行当天的等风险投资市场报酬率为 10%。

甲公司目前有上市交易的债券，当前的交易价格 920.16 元，每年付息一次，债券面值 1 000 元，票面利率 6%，还有 5 年到期，刚刚支付过最近一期利息。公司以上市交易的债券的到期收益率确定新发行债券的票面利率。

答案解析

[要求1]

答案解析：

假设上市交易的债券的到期收益率为 r，则：

920.16 ＝ 1 000×6%×（P/A，r，5）＋ 1 000×（P/F，r，5）

解得：r ＝ 8%

甲公司拟发行债券的票面利率为 8%。

[要求2]

答案解析：发行价格＝ 1 000×8%×（P/A，10%，5）＋ 1 000×（P/F，10%，5）＝ 80×3.790 8 ＋ 1 000×0.620 9 ＝ 924.16（元）

[要求3]

答案解析：

假设 A 投资人的到期收益率为 r_d，则：

970 ＝ 1 000×8%×（P/A，r_d，3）＋ 1 000×（P/F，r_d，3）

当 r_d＝ 10% 时：80×2.486 9 ＋ 1 000×0.751 3 ＝ 950.25（元）

当 r_d＝ 9% 时：80×2.531 3 ＋ 1 000×0.772 2 ＝ 974.7（元）

用插值法解得：

r_d ＝ 9% ＋（10% － 9%）×（974.7 － 970）÷（974.7 － 950.25）＝ 9.19%

到期收益率大于等风险投资市场报酬率，因此该债券价格是合理的，值得投资。

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第5题

[组合题]

（2016）小 W 因购买个人住房向甲银行借款 300 000 元，年利率 6%，每半年计息一次，期限 5 年，自 2014 年 1 月 1 日起至 2019 年 1 月 1 日止，小 W 选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的 7 月 1 日和 1 月 1 日。2015 年 12 月末小 W 收到单位发放的一次性年终奖 60 000 元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：

（1）2016 年 1 月 1 日提前偿还银行借款 60 000 元。（当日仍需偿还原定的每期还款额。）

（2）购买乙国债并持有至到期，乙国债为 5 年期债券，每份债券面值 1 000元，票面利率 4%，单利计息，到期一次还本付息，乙国债还有 3 年到期，当前价格 1 020 元。

答案解析

[要求1]

答案解析：

设投资乙国债的到期收益率为 r_d，则：

1 020 ＝ 1 000×（1 ＋ 4%×5）×（P/F，r_d，3）

（P/F，r_d，3）＝ 0.85

当 r_d ＝ 5% 时：（P/F，5%，3）＝ 0.863 8

当 r_d ＝ 6% 时：（P/F，6%，3）＝ 0.839 6

利用插值法解得：

r_d ＝ 5% ＋（0.85 － 0.863 8）÷（0.839 6 － 0.863 8）×（6% － 5%）＝ 5.57%

银行借款的有效年利率＝（1 ＋ 6%÷2）² － 1 ＝ 6.09%

乙国债的到期收益率 5.57% 小于借款的有效年利率 6.09%，小 W 应选择提前偿还银行借款

[要求2]

答案解析：

当前每期还款额＝ 300 000÷（P/A，3%，10）＝ 35 169.16（元）

解法一：

设还款后每期还款额为 X 元，则：

35 169.16×（P/A，3%，4）＋ 60 000×（P/F，3%，4）＋ X×（P/A，3%，6）×（P/F，3%， 4）＝ 300 000

解得：X ＝ 24 092.73（元）

解法二：

设还款后每期还款额为 X 元，则：

35 169.16×（P/A，3%，6）－ 60 000 ＝ X×（P/A，3%，6）

解得：X ＝ 24 093.33（元）

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