题目

[不定项选择题]A投资组合和B投资组合由5个相同的证券组成,且组合中每个证券的投资比例相同。A组合的资产规模是500万元,B组合的资产规模是1 000万元。下列说法中正确的有(  )。
  • A.A投资组合的期望收益率和B投资组合的期望收益率相等
  • B.A投资组合的期望收益率小于B投资组合的期望收益率
  • C.A投资组合的风险和B投资组合的风险相等
  • D.A投资组合的风险小于B投资组合的风险
本题来源:制胜好题-第三章 点击去做题 箭头

答案解析

答案: A,C
答案解析:投资组合的期望收益率与单个资产的投资比例和期望收益率有关,与投资组合的金额大小无关,选项A当选。投资组合的风险用标准差衡量,投资组合的标准差与单个资产的投资比例、单个资产的标准差及单个资产间的相关系数有关,与投资组合的金额大小无关,选项C当选。
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拓展练习

第1题
答案解析
答案: D
答案解析:βJ=cov(KJ,KM)÷σM2=5÷22=1.25,甲公司股票的必要报酬率=Rf+β×(Rm-Rf)=3%+1.25×(20%-3%)=24.25%。
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第2题
答案解析
答案: C
答案解析:当满足未来经营效率、财务政策不变,且不增发新股或回购股票时,股利增长率可以用可持续增长率来确定:可持续增长率=股利增长率=8%,股票价值=1.2×(1+8%)÷(10%-8%)=64.8(元)。
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第3题
答案解析
[要求1]
答案解析:

股票 A 的期望收益率= 0.3×40% + 0.4×10% + 0.2×(-8%)+ 0.1×(-50%)= 9.4% 

股票 B 的期望收益率= 0.3×23% + 0.4×8% + 0.2×(-5%)+ 0.1×(-25%)= 6.6%

[要求2]
答案解析:

股票 A 的标准差=[(40% - 9.4%)2×0.3 +(10% - 9.4%)2×0.4 +(-8% - 9.4%)2× 0.2 +(-50% - 9.4%)2×0.1]0.5 = 26.35% 

股票 B 的标准差=[(23% - 6.6%)2×0.3 +(8% - 6.6%)2×0.4 +(-5% - 6.6%)2×0.2 + (-25% - 6.6%)2×0.1]0.5 = 14.43%

[要求3]
答案解析:

组合的期望报酬率= 40%×9.4% + 60%×6.6% = 7.72% 

组合的标准差=[(40%×0.263 5)2 +(60%×0.144 3)2 + 2×40%×0.263 5×60%×0.144 3× 0.391 9]0.5 = 16.05%

组合的变异系数=组合的标准差 ÷ 组合的期望报酬率= 16.05%÷7.72% = 2.08

[要求4]
答案解析:证券组合的期望报酬率等于单个证券报酬率的加权平均数,证券组合的风险不等于单个证券风险的加权平均数;只要两种证券之间的相关系数小于 1,证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。
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第4题
答案解析
[要求1]
答案解析:

设各方案的有效年利率为 r,则:

方案一:

 4 000 + 4 000×5%×10 = 5 000×(1 + r)3

解得:r = 6.27% 

方案二: 

购买债券 C 的金额= 5 000 - 3×980 = 2 060(万元)

购买债券 C 的数量= 2 060÷1 030 = 2(万份) 

方案二的终值= 3×1 000×(1 + 5%)×(1 + 4.5%)2 + 2×1 183.36 = 5 806.6(万元) 

5 806.6 = 5 000×(1 + r)3 

解得:r = 5.11% 

方案三: r =(1 + 5%÷2)2 - 1 = 5.06% 

方案一的有效年利率最高,有效年利率即为投资收益率,所以选择方案一。

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第5题
答案解析
[要求1]
答案解析:甲股票的必要投资报酬率= 2% + 1.5×(10% - 2%)= 14%
[要求2]
答案解析:

2025 年发放的每股股利= 4 000÷1 000×50% = 2(元 / 股)

2026 年发放的每股股利= 2×(1 + 15%)= 2.3(元 / 股) 

2027 年发放的每股股利= 2.3×(1 + 10%)= 2.53(元 / 股) 

2028 年发放的每股股利= 2.53×(1 + 8%)= 2.73(元 / 股) 

2025 年年初甲股票的内在价值= 2×(P/F,14%,1) + 2.3×(P/F,14%,2) + 2.53× (P/F,14%,3) + 2.73÷(14% - 5%)×(P/F,14%,3) = 2×0.877 2 + 2.3×0.769 5 + 2.53×0.675 + 2.73÷(14% - 5%)×0.675 = 25.71(元 / 股) 

2025 年年初甲股票的市场价格= 4 000÷1 000×6 = 24(元 / 股) 

股票的市场价格小于其内在价值,股价被低估,股价不合理。

[要求3]
答案解析:

设投资甲股票的期望报酬率为 r,则: 

24 = 2×(P/F,r,1) + 2.3×(P/F,r,2) + 2.53×(P/F,r,3) + 2.73÷(r - 5%)× (P/F,r,3) 

当 r = 15% 时:2×(P/F,15%,1) + 2.3×(P/F,15%,2) + 2.53×(P/F,15%,3) + 2.73÷(15% - 5%)×(P/F,15%,3)= 23.09(元) 

利用插值法:(r - 14%)÷(15% - 14%)=(24 - 25.71)÷(23.09 - 25.71) 

解得:甲股票的期望报酬率 r = 14.65%

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