题目
答案解析
盈亏平衡时利润变动的百分比为-100%，由于单价敏感系数为5，所以，单价变动的百分比＝-100%÷5＝-20%，盈亏平衡时的产品单价＝5×（1－20%）＝4（元）。
拓展练习
销售收入线与总成本线相交的点即保本点（盈亏临界点），当甲公司处于保本点时，息税前利润等于0，边际贡献等于固定成本，选项A、D不当选。安全边际率＝（实际销售量－保本量）÷实际销售量，经营处于保本点时，实际销售量＝保本量，即安全边际率＝0，选项C不当选。经营杠杆系数＝边际贡献÷息税前利润，分母为0，经营杠杆系数趋近于无穷大，选项B当选。
方法一：边际贡献率＝（80－50）÷80×100%＝37.5%，盈亏临界点销售额＝300÷37.5%＝800（万元），安全边际率＝销售息税前利润率÷边际贡献率＝30%÷37.5%＝80%，盈亏临界点作业率＝1－80%＝20%，预计销售额＝800÷20%＝4 000（万元）。方法二：设达到目标要求的销售量为Q万件，则：［（80－50）×Q－300］÷（80×Q）×100%＝30%，解得Q＝50（万件），达到目标要求的销售额＝50×80＝4 000（万元）。
边际贡献＝ 250×28×（50 － 25）＝ 175 000（元）
固定成本＝ 6 000 ＋ 2 000 ＋ 6 000×2 ＋ 1 500×50 ＝ 95 000（元）
税前利润＝ 175 000 － 95 000 ＝ 80 000（元）
保本销售量＝ 95 000÷（50 － 25）＝ 3 800（小时）
安全边际率＝（250×28 － 3 800）÷（250×28）×100% ＝ 45.71%
降价 10%，每小时收费＝ 50×（1 － 10%）＝ 45（元）
假设降价后每月家政服务需求量至少为 X 小时才能保持降价前的税前利润，则：
X×（45 － 25）－ 95 000 ＝ 80 000（元）
解得：X ＝ 8 750（小时）
降价后每月家政服务需求至少达到 8 750 小时，才能达到降价前的税前利润。
安全边际额＝ 8 750×45 － 95 000÷（45 － 25）×45 ＝ 180 000（元）
每年固定成本总额＝ 120÷5 ＋ 100×1 500÷10 000 ＋ 5÷5 ＝ 40（万元）
单位变动成本＝ 1 000×（40% ＋ 10%）＝ 500（元）
边际贡献率＝（1 000 － 500）÷1 000×100% ＝ 50%
盈亏临界点销售额＝ 40÷50% ＝ 80（万元）
实际销售额＝ 1 000×1 600÷10 000 ＝ 160（万元）
安全边际率＝（160 － 80）÷160×100% ＝ 50%
单位边际贡献＝ 1 000 － 500 ＝ 500（元）
假设每年达到目标税前利润 120 万元的销量为 Q 件，则：
500×Q÷10 000 － 40 ＝ 120
解得：Q ＝ 3 200（件）
单价上浮 15%，则：
单位边际贡献＝ 1 000×（1 ＋ 15%）×50% ＝ 575（元）
税前利润＝ 3 200×575÷10 000 － 40 ＝ 144（万元）
税前利润变动百分比＝（144 － 120）÷120×100% ＝ 20%
税前利润对单价的敏感系数＝ 20%÷15% ＝ 1.33
假设甲公司可接受的最低单价为 P 元，则：
4 000×P×50%÷10 000 － 40 ＝ 120
解得：P ＝ 800（元）
如果计划每年目标税前利润达到 120 万元且销量达到 4 000 件，可接受的最低单价为每件800 元。
2021 年边际贡献总额＝［500×40%×60 ＋ 500×60%×30 ＋（400×40%×80 ＋ 400×60%×40）×50%］×（1 － 10%）
＝ 28 980（万元）
2021 年固定成本总额＝ 25 000÷5 ＋ 5 000 ＋ 10 286 ＝ 20 286（万元）
2021 年营业利润＝ 28 980 － 20 286 ＝ 8 694（万元）
2021 年预计门票收入中，游乐场门票销售 500 万张，联票销售 400 万张，故：
2021 年平均每人次边际贡献＝ 28 980÷（500 ＋ 400）＝ 32.2（元）
2021 年盈亏临界点游客人次＝ 20 286÷32.2 ＝ 630（万人次）
2021 年安全边际率＝ 1 － 630÷（500 ＋ 400）×100% ＝ 30%
设游乐场门票售卖 X 万张：
［X×40%×70 ＋ X×60%×30 ＋ 400×（1 ＋ 50%）×40%×80×50% ＋ 400×（1 ＋ 50%）× 60%×40×50%］×（1 － 10%）－ 20 286 ＝ 10 000
解得：X ＝ 366.33（万张）
至少需要售卖 366.33 万张游乐场门票才能实现目标利润。
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