汇票的持票人对出票人（甲公司）的追索权，消灭时效期间为2年，自票据到期日（2024年6月5日）起算。

（1）选项A：汇票的绝对必要记载事项之一是“无条件支付的委托”，如果是“附条件的支付委托”，则票据无效；（2）选项B：出票人记载的“不得转让”字样属于任意记载事项。如果记载了该事项，票据不得转让，但票据有效；（3）选项C：票据金额以中文大写和数码同时记载，二者必须一致，二者不一致的票据无效；（4）选项D：“付款地”属于相对必要记载事项，未记载的，票据有效。

背书日期为相对必要记载事项，背书未记载背书日期的，视为在汇票到期日前背书，选项A错误；背书时附有条件的，所附条件不具有汇票上的效力，背书有效，选项B错误；委托收款背书的被背书人不得再以背书转让汇票权利，选项D错误。

持票人对支票出票人（A公司）的追索权，消灭时效期间为6个月，自出票日（2024年6月5日）起计算。