持票人对银行本票出票人的追索权，消灭时效期间为2年，自出票日起算，选项B不当选；持票人对出票后定期付款汇票承兑人的追索权，消灭时效期间为2年，自到期日起算，选项C不当选。

持票人对支票出票人（A公司）的再追索权，消灭时效期间为6个月，自出票日（2024年6月5日）起计算。
注意：这里是对支票出票人行使再追索权，而非其他前手，因此票据权利的消灭时效是从出票日起算6个月，而非从清偿日起算3个月。

可以背书转让的票据丧失的，持票人可以申请公示催告。一般票据均属于这个范围，只有较少的例外。如《支付结算办法》规定，填明“现金”字样的银行汇票、银行本票和现金支票不得背书转让，因此这些票据不能申请公示催告，选项A、B不当选。