题目
答案解析
拓展练习
设可转换债券的到期期限为 n，内含报酬率（即资本成本）为 r，则：
（1）如果可转换债券不转股，
－发行价＝ 0，r ＝
－ 1，其他条件不变的情况下，随着票面利率增加，资本成本也增加，选项 A 当选。由于债券可以折价、平价或者溢价发行，需分情况分析到期期限对资本成本的影响：
①假设平价发行，面值 1 000 元，票面利率 8%：
期限 1 年，1 000 ＝（1 000 ＋ 1 000×8%）÷（1 ＋ r），解得：r ＝ 8%；
期限 2 年，1 000 ＝（1 000 ＋ 1 000×8%×2）÷（1 ＋ r）2，解得：r ＝ 7.7%。
由此看出，到期期限延长，平价发行的可转换债券的资本成本是下降的。
②假设溢价发行，面值 1 000 元，票面利率 8%，发行价格 1 060 元：
期限 1 年，1 060 ＝（1 000 ＋ 1 000×8%）÷（1 ＋ r），解得：r ＝ 1.89%；
期限 2 年，1 060 ＝（1 000 ＋ 1 000×8%×2）÷（1 ＋ r）2，解得：r ＝ 4.61%。
由此看出，到期期限延长，溢价发行的可转换债券的资本成本是提高的。
③假设折价发行，面值 1 000 元，票面利率 8%，发行价格 960 元：
期限 1 年，960 ＝（1 000 ＋ 1 000×8%）÷（1 ＋ r），解得：r ＝ 12.5%；
期限 2 年，960 ＝（1 000 ＋ 1 000×8%×2）÷（1 ＋ r）2，解得：r ＝ 9.92%。
由此看出，到期期限延长，折价发行的可转换债券的资本成本是下降的。故：延长到期期限，对该可转换债券资本成本的影响是不确定的，选项 B 不当选。
（2）如果可转换债券转股，
－发行价＝ 0，
－ 1，随着转换比率增加，资本成本增加，选项 C 当选。转换比率＝面值 ÷ 转股价格，随着转股价格提高，转换比率降低，资本成本降低，选项 D 不当选。
发行日每份纯债券的价值＝ 1 000×5%×（P/A，10%，5）＋ 1 000×（P/F，10%，5）
＝ 50×3.790 8 ＋ 1 000×0.620 9 ＝ 810.44（元）
第 4 年年末纯债券价值＝（1 000×5% ＋ 1 000）×（P/F，10%，1） ＝（1 000×5% ＋ 1 000）×0.909 1 ＝ 954.56（元）
第 4 年年末股票价格＝ 22×（1 ＋ 8%）4 ＝ 29.93（元）
转换比率＝ 1 000÷25 ＝ 40
第 4 年年末转换价值＝股价 × 转换比率＝ 29.93×40 ＝ 1 197.2（元）
可转换债券的底线价值是纯债券价值和转换价值两者之中较高者，即 1 197.2 元。
第 5 年年末的股票价格＝ 29.93×（1 ＋ 8%）＝ 32.32（元）
赎回上限股价＝ 25×120% ＝ 30（元）
第 5 年将触发赎回条款，赎回价 1 050 元小于第 4 年年末的转换价值 1 197.2 元，投资人应当选择在第 4 年年末转股。
设可转换债券的税前资本成本为 K，则有：
1 000 ＝ 1 000×5%×（P/A，K，4）＋ 1 197.2×（P/F，K，4）
当 K ＝ 10% 时：50×3.169 9 ＋ 1 197.2×0.683 ＝ 976.18（元）
当 K ＝ 9% 时：50×3.239 7 ＋ 1 197.2×0.708 4 ＝ 1 010.08（元）
根据插值法：K ＝（1 000 － 1 010.08）÷（976.18 － 1 010.08）×（10% － 9%）＋ 9%
解得：K ＝ 9.3%
由于可转换债券的税前资本成本 9.3% 小于等风险普通债券的市场利率 10%，对投资人没有吸引力，筹资方案不可行。
股票的资本成本＝ 0.715÷22 ＋ 8% ＝ 11.25%
股票的税前资本成本＝ 11.25%÷（1 － 25%）＝ 15%
可转换债券的税前资本成本应处于 10% ～ 15% 之间。
设票面利率为 R，当税前资本成本为 10% 时：
1 000 ＝ 1 000×R×（P/A，10%，4）＋ 1 197.2×（P/F，10%，4）
1 000 ＝ 1 000×R×3.169 9 ＋ 1 197.2×0.683
解得：R ＝ 5.75%
当税前资本成本为 15% 时：
1 000 ＝ 1 000×R×（P/A，15%，4）＋ 1 197.2×（P/F，15%，4）
1 000 ＝ 1 000×R×2.855 ＋ 1 197.2×0.571 8
解得：R ＝ 11.05%
由于票面利率需为整百分数，所以使筹资方案可行的票面利率区间为 6% ～ 11%。
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