劳动关系建立的时间只与“用工之日”有关，与是否签订书面劳动合同、书面劳动合同的签订时间、试用期满时间、发放第一笔工资的时间等均无关。因此甲公司与韩某建立劳动关系的起始时间为2021年3月10日。

选项C，因劳动者存在法定过错，用人单位随时通知解除劳动合同的，不需向劳动者支付经济补偿。

【知识点拓展】

有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：

（1）劳动者符合随时通知解除和不需事先通知即可解除劳动合同规定情形而解除劳动合同的；

（2）由用人单位提出解除劳动合同并与劳动者协商一致而解除劳动合同的；

（3）用人单位符合提前 30 日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者1个月工资后，可以解除劳动合同的规定情形而解除劳动合同的；

（4）用人单位符合可裁减人员规定而解除劳动合同的；

（5）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的；

（6）用人单位被依法宣告破产或者被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散而终止劳动合同的；

（7）以完成一定工作任务为期限的劳动合同因任务完成而终止的；

（8）法律、行政法规规定的其他情形。

发生下列情形，需要裁员人员20人以上或者裁减不足20人但占企业职工总数10%以上的，用人单位提前30日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：

1.依照《企业破产法》规定进行重整的；

2.生产经营发生严重困难的；

3.企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；

4.其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。