下列关于资本资产定价模型中β系数的表述，正确的有（　　）。|2026制胜好题-第三章-之了课堂

题目

A.
β系数可以为负数
B.
β系数是影响证券收益的唯一因素
C.
投资组合的β系数一定会比组合中任一单只证券的β系数低
D.
β系数反映的是证券的系统风险

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答案解析

答案： A,D

答案解析：

绝大多数资产的β系数是大于0的，它们收益率的变化方向与市场平均收益率的变化方向是一致的；极个别资产的β系数是负数，表明这类资产与市场平均收益的变化方向相反，当市场平均收益增加时，这类资产的收益却在减少，选项A当选。根据资本资产定价模型，必要收益率＝R_f＋β×（R_m－R_f），证券收益受到无风险报酬率R_f、风险价格（R_m－R_f）以及β系数共同的影响，选项B不当选。投资组合的β系数等于组合中各证券β值的加权平均数，一定会低于组合中β系数最高的证券，高于组合中β系数最低的证券，选项C不当选。β系数反映的是证券受系统风险影响的程度，选项D当选。

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拓展练习

第1题

[单选题]某工程项目如果现在建设，需要投资50 000万元，如果延迟1年建设，投资总额将增加10%。假设年利率为8%，则项目延迟造成的投入现值的增加额为（　　）万元。

A.924.5
B.950
C.4 628
D.5 000

答案解析

答案： A

答案解析：项目延迟造成的投入现值的增加额＝50 000×（1＋10%）×（P/F，8%，1）－50 000＝55 000×0.925 9－50 000＝924.5（万元）。

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第2题

[单选题]甲公司的股利固定增长，在其他条件不变的情况下，下列事项中能够引起甲公司股票期望报酬率上升的是（　　）。

A.当前股票价格上升
B.资本利得收益率上升
C.预期现金股利下降
D.预期持有该股票的时间延长

答案解析

答案： B

答案解析：根据固定增长股利模型，股票期望报酬率＝D₁÷P₀＋g＝股利收益率＋资本利得收益率，股票价格上升会导致股票期望报酬率下降，选项A不当选。资本利得收益率（g）上升会导致股票期望报酬率上升，选项B当选。预期现金股利下降会导致股票期望报酬率下降，选项C不当选。预期持有该股票的时间对股票期望报酬率没有影响，选项D不当选。

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第3题

[组合题]

（2022）甲基金主要投资政府债券和货币性资产，目前正为 5 000 万元资金设计投资方案。三个备选方案如下：

方案一：受让银行发行的大额存单 A，存单面值 4 000 万元，期限 10 年，年利率为 5%，单利计息，到期一次还本付息。该存单尚有 3 年到期，受让价格为 5 000 万元。

方案二：以组合方式进行投资。其中，购入 3 万份政府债券 B，剩余额度投资于政府债券 C。B 为 5 年期债券，尚有 1 年到期，票面价值 1 000 元，票面利率为 5%，每年付息一次，到期还本，刚支付上期利息，当前市价为 980 元；该债券到期后，甲基金计划将到期还本付息金额全额购买 2 年期银行大额存单，预计有效年利率为 4.5%，复利计息，到期一次还本付息。C 为新发行的 4 年期国债，票面价值 1 000 元，票面利率为 5.5%，单利计息，到期一次还本付息，发行价格为 1 030 元；计划持有 3 年后变现，预计 3 年后债券价格为 1 183.36 元。

方案三：平价购买新发行的政府债券 D，期限 3 年，票面价值 1 000 元，票面利率为 5%，每半年付息一次，到期还本。

假设不考虑相关税费的影响。

答案解析

[要求1]

答案解析：

设各方案的有效年利率为 r，则：

方案一：

4 000 ＋ 4 000×5%×10 ＝ 5 000×（1 ＋ r）³

解得：r ＝ 6.27%

方案二：

购买债券 C 的金额＝ 5 000 － 3×980 ＝ 2 060（万元）

购买债券 C 的数量＝ 2 060÷1 030 ＝ 2（万份）

方案二的终值＝ 3×1 000×（1 ＋ 5%）×（1 ＋ 4.5%）² ＋ 2×1 183.36 ＝ 5 806.6（万元）

5 806.6 ＝ 5 000×（1 ＋ r）³

解得：r ＝ 5.11%

方案三： r ＝（1 ＋ 5%÷2）² － 1 ＝ 5.06%

方案一的有效年利率最高，有效年利率即为投资收益率，所以选择方案一。

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第4题

[组合题]

甲企业是一家上市公司，发行在外的股票为 1 000 万股。2024年的净利润 4 000 万元，预计 2025—2027 年的净利润增长率分别是 15%、10%、8%， 2028 年及以后的净利润将保持 5% 的增长率。

该公司采用固定股利支付率的股利政策，支付率为 50%。该公司没有增发普通股和发行优先股的计划，当年股利在次年发放。

平均股票必要报酬率 10%，平均无风险收益率为 2%，甲股票的 β 系数为 1.5 倍。甲股票在 2024 年年末的市盈率为 6 倍。

答案解析

[要求1]

答案解析：甲股票的必要投资报酬率＝ 2% ＋ 1.5×（10% － 2%）＝ 14%

[要求2]

答案解析：

2025 年发放的每股股利＝ 4 000÷1 000×50% ＝ 2（元 / 股）

2026 年发放的每股股利＝ 2×（1 ＋ 15%）＝ 2.3（元 / 股）

2027 年发放的每股股利＝ 2.3×（1 ＋ 10%）＝ 2.53（元 / 股）

2028 年发放的每股股利＝ 2.53×（1 ＋ 8%）＝ 2.73（元 / 股）

2025 年年初甲股票的内在价值＝ 2×（P/F，14%，1）＋ 2.3×（P/F，14%，2）＋ 2.53× （P/F，14%，3）＋ 2.73÷（14% － 5%）×（P/F，14%，3）＝ 2×0.877 2 ＋ 2.3×0.769 5 ＋ 2.53×0.675 ＋ 2.73÷（14% － 5%）×0.675 ＝ 25.71（元 / 股）

2025 年年初甲股票的市场价格＝ 4 000÷1 000×6 ＝ 24（元 / 股）

股票的市场价格小于其内在价值，股价被低估，股价不合理。

[要求3]

答案解析：

设投资甲股票的期望报酬率为 r，则：

24 ＝ 2×（P/F，r，1）＋ 2.3×（P/F，r，2）＋ 2.53×（P/F，r，3）＋ 2.73÷（r － 5%）× （P/F，r，3）

当 r ＝ 15% 时：2×（P/F，15%，1）＋ 2.3×（P/F，15%，2）＋ 2.53×（P/F，15%，3）＋ 2.73÷（15% － 5%）×（P/F，15%，3）＝ 23.09（元）

利用插值法：（r － 14%）÷（15% － 14%）＝（24 － 25.71）÷（23.09 － 25.71）

解得：甲股票的期望报酬率 r ＝ 14.65%

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第5题

[组合题]

（2016）小 W 因购买个人住房向甲银行借款 300 000 元，年利率 6%，每半年计息一次，期限 5 年，自 2014 年 1 月 1 日起至 2019 年 1 月 1 日止，小 W 选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的 7 月 1 日和 1 月 1 日。2015 年 12 月末小 W 收到单位发放的一次性年终奖 60 000 元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：

（1）2016 年 1 月 1 日提前偿还银行借款 60 000 元。（当日仍需偿还原定的每期还款额。）

（2）购买乙国债并持有至到期，乙国债为 5 年期债券，每份债券面值 1 000元，票面利率 4%，单利计息，到期一次还本付息，乙国债还有 3 年到期，当前价格 1 020 元。

答案解析

[要求1]

答案解析：

设投资乙国债的到期收益率为 r_d，则：

1 020 ＝ 1 000×（1 ＋ 4%×5）×（P/F，r_d，3）

（P/F，r_d，3）＝ 0.85

当 r_d ＝ 5% 时：（P/F，5%，3）＝ 0.863 8

当 r_d ＝ 6% 时：（P/F，6%，3）＝ 0.839 6

利用插值法解得：

r_d ＝ 5% ＋（0.85 － 0.863 8）÷（0.839 6 － 0.863 8）×（6% － 5%）＝ 5.57%

银行借款的有效年利率＝（1 ＋ 6%÷2）² － 1 ＝ 6.09%

乙国债的到期收益率 5.57% 小于借款的有效年利率 6.09%，小 W 应选择提前偿还银行借款

[要求2]

答案解析：

当前每期还款额＝ 300 000÷（P/A，3%，10）＝ 35 169.16（元）

解法一：

设还款后每期还款额为 X 元，则：

35 169.16×（P/A，3%，4）＋ 60 000×（P/F，3%，4）＋ X×（P/A，3%，6）×（P/F，3%， 4）＝ 300 000

解得：X ＝ 24 092.73（元）

解法二：

设还款后每期还款额为 X 元，则：

35 169.16×（P/A，3%，6）－ 60 000 ＝ X×（P/A，3%，6）

解得：X ＝ 24 093.33（元）

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