题目

答案解析

拓展练习
由于永续年金P=A÷i,因此i=A÷P,季度收益率=2 000÷100 000=2%,年有效收益率=(1+2%)4-1=8.24%,所以该项投资的年收益率应不低于8.24%。

假设半年到期收益率为rd,则:
951=1 000×10%÷2×(P/A,rd,10)+1 000×(P/F,rd,10)
当rd=5%时:50×(P/A,5%,10)+1 000×(P/F,5%,10)=999.99(元)
当rd=6%时:50×(P/A,6%,10)+1 000×(P/F,6%,10)=926.41(元)
根据插值法:(rd-5%)÷(6%-5%)=(951-999.99)÷(926.41-999.99)
解得:rd=5.67%
债券的年有效到期收益率=(1+5.67%)2-1=11.66%


投资组合的期望报酬率等于单项资产期望报酬率的加权平均数,如果把资金100%投资于甲证券,组合期望报酬率最低(6%),选项A当选。如果把资金100%投资于乙证券,组合期望报酬率最高(8%),组合的风险也最大,组合标准差最高(15%),选项B、C当选,选项D不当选。

A 债券的价值= 1 000×8%×(P/A,6%,5)+ 1 000×(P/F,6%,5)= 80×4.212 4 + 1 000×0.747 3 = 1 084.29(元)
A 债券的价值 1 084.29 元小于债券价格 1 105 元,所以不应购买。
B 债券的价值= 1 000×(1 + 7×8%)×(P/F,6%,5)= 1 560×0.747 3 = 1 165.79(元)
B 债券的价值 1 165.79 元小于债券价格 1 231.3 元,所以不应购买。
C 债券的价值= 1 000×(P/F,6%,5)= 1 000×0.747 3 = 747.3(元)
C 债券的价值 747.3 元大于债券价格 600 元,应购买。
D 债券的价值=[80 + 80×(P/A,6%,2)+ 1 000×(P/F,6%,2)]÷(1 + 6%)0.5=(80 + 80×1.833 4 + 1 000×0.89)÷(1 + 6%)0.5 = 1 084.61(元)
D 债券的价值 1 084.61 元等于债券价格,可以购买。
设各债券的到期收益率均为 i,则:
A 债券:
1 105 = 1 000×8%×(P/A,i,5)+ 1 000×(P/F,i,5)
当 i = 5% 时:
1 000×8%×(P/A,5%,5)+ 1 000×(P/F,5%,5)= 80×4.329 5 + 1 000×0.783 5= 1 129.86(元)
当 i = 6% 时:
1 000×8%×(P/A,6%,5)+ 1 000×(P/F,6%,5)= 80×4.212 4 + 1 000×0.747 3= 1 084.29(元)
利用插值法:(i - 5%)÷(6% - 5%)=(1 105 - 1 129.86)÷(1 084.29 - 1 129.86)
解得:债券到期收益率 i = 5.55%
B 债券:
1 231.3 = 1 000×(1 + 7×8%)×(P/F,i,5)
(P/F,i,5)= 1 231.3÷1 560 = 0.789 3
当 i = 5% 时:(P/F,5%,5)= 0.783 5
当 i = 4% 时:(P/F,4%,5)= 0.821 9
利用插值法解得:
债券到期收益率= 4% +(5% - 4%)×(0.789 3 - 0.821 9)÷(0.783 5 - 0.821 9)= 4.85%
C 债券:
600 = 1 000×(P/F,i,5)
(P/F,i,5)= 0.6
当 i = 10% 时:(P/F,10%,5)= 0.620 9
当 i = 12% 时:(P/F,12%,5)= 0.567 4
利用插值法解得:
债券到期收益率= 10% +(0.6 - 0.620 9)÷(0.567 4 - 0.620 9)×(12% - 10%)= 10.78%
D 债券:由于价值等于发行价格,所以到期收益率等于必要报酬率 6%。









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