本题考查竞业限制。
【选项B错误】当事人在劳动合同或保密协议中约定了竞业限制和经济补偿，劳动合同解除或终止后，因用人单位的原因导致3个月未支付经济补偿，劳动者请求解除竞业限制协议时，人民法院应予支持。
因此，本题正确答案为选项B。
本题考查劳动合同解除。
劳动合同解除是指劳动合同签订以后，履行完毕之前，由于某种因素导致双方提前终止合同效力的法律行为。一般包括协商解除【选项B】和法定解除【选项A】两种情况。
因此，本题正确答案为选项AB。
本题考查特殊情形下的劳动合同履行。
《劳动合同法》第三十三条规定，用人单位变更名称（选项A）、法定代表人（选项B）、主要负责人或者投资人等事项，不影响劳动合同的履行。《劳动合同法》第三十四条规定，用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行（选项C）。
本题考查对用人单位解除劳动合同的要求。
用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。
因此，本题正确答案为选项D。
本题考查竞业限制。
【选项A错误】竞业限制的内容范围、低于、期限由用人单位与劳动者约定，竞业限制的约定不得违反法律法规的规定。
因此，本题正确答案为选项A。
本题考查解除与终止劳动合同的经济补偿。
有下列情形之一的，用人单位应当给予劳动者经济补偿：
①劳动者依照《劳动合同法》第三十八条规定解除劳动合同的；
②用人单位向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；【选项D】
③用人单位依照《劳动合同法》第四十条规定解除劳动合同的；
④用人单位依照《劳动合同法》实施裁减人员而解除劳动合同的；
⑤除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，因劳动合同期满而终止固定期限劳动合同 的；
⑥用人单位被依法宣告破产或用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散而终止劳动合同的；【选项B】
⑦以完成一定工作任务为期限的劳动合同因任务完成而终止的。【选项A】
【选项C、E错误】劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的、劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的均属于《劳动合同法》第三十九条规定。
因此，本题正确答案为选项ABD。
