本题考查公务员管理。

行政机关公务员受处分的期间为：

①警告，6个月；【选项A】

②记过，12个月；【选项B】

③记大过，18个月；【选项D】

④降职、撤职，24个月。【选项E】

因此，本题正确答案为选项ABDE。

本题考查公务员管理。

【选项D错误】公务员因工作需要在机关外兼职，应当经有关机关批准，并不得领取兼职报酬。

因此，本题正确答案为选项D。

本题考查干部管理。

按规定经批准到企业任职的党政领导干部，所兼任职务实行任期制的，任期届满拟连任必须重新审批或备案，连任不超过2届；兼职的任职年龄界限为70周岁。

因此，本题正确答案为选项A。

本题考查事业单位管理。

事业单位工作人员受处分的期间为：

①警告，6个月；【选项B错误】

②记过，12个月；【选项A错误】

③降低岗位等级，24个月。

【选项D错误】记大过是行政机关公务员处分的种类之一。

因此，本题正确答案为选项C。