本题考查公务员管理。

行政机关公务员受处分的期间为：

①警告，6个月；【选项A】

②记过，12个月；【选项B】

③记大过，18个月；【选项D】

④降职、撤职，24个月。【选项E】

因此，本题正确答案为选项ABDE。

本题考查公务员管理。

报考公务员，应当具备下列资格条件：

①具有中华人民共和国国籍；【选项B】

②年龄为18周岁以上，35周岁以下；

③拥护中华人民共和国宪法，拥护中国共产党领导和社会主义制度；

④具有良好的政治素质和道德品行；【选项C】

⑤具有正常履行职责的身体条件和心理素质；

⑥具有符合职位要求的工作能力；【选项E】

⑦具有大学专科以上文化程度；【选项D】

⑧省级以上公务员主管部门规定的拟任职位所要求的资格条件；

⑨法律法规规定的其他条件。

因此，本题正确答案为选项BCDE。

本题考查干部管理。

按规定经批准到企业任职的党政领导干部，所兼任职务实行任期制的，任期届满拟连任必须重新审批或备案，连任不超过2届；兼职的任职年龄界限为70周岁。

因此，本题正确答案为选项A。

本题考查事业单位聘用管理。

事业单位工作人员受处分的期间为：

①警告，6个月；【选项B错误】

②记过，12个月；【选项A错误】

③降低岗位等级，24个月。

【选项D错误】记大过是行政机关公务员处分的种类之一。

因此，本题正确答案为选项C。