付款请求权（第一顺序权利）是持票人向汇票的承兑人、本票的出票人、支票的付款人出示票据要求付款的权利，因此甲公司行使的是付款请求权，选项A当选。票据当事人行使付款请求权遭到拒绝或有其他法定原因存在时，再行使票据追索权（第二顺序权利），选项C不当选。利益返还请求权适用于票据权利因时效届满消灭后向出票人/承兑人请求返还；票据返还请求权适用于票据丧失后请求返还，二者均非票据权利且本题情形不适用，故选项B、D亦不选。

【知识点拓展】

票据权利是持票人向票据债务人请求支付票据金额的权利，包括“付款请求权”和“追索权”。

票据行为：出票、承兑、背书、保证。

选项A，挂失止付与公示催告是两种独立的法律救济措施，挂失止付不是公示催告的必经程序。选项C，行使和保全票据权利，应当在票据当事人的营业场所和营业时间内进行，只有在票据当事人无营业场所的情况下，才应当在其住所进行，银行网点属于有营业场所的机构，不能因其营业时间终止就去负责人家中。选项D，公示催告应在"全国性"的报纸或其他媒体上刊登。

【知识点拓展】

票据丧失的补救措施只包括三种：挂失止付、公示催告、普通诉讼，不含仲裁。

（1）挂失止付

是指失票人将丧失票据的情况通知付款人或代理付款人，由接受通知的付款人或代理付款人审查后暂停支付的一种方式。

（2）公示催告

是指在票据丧失后由失票人向人民法院提出申请，请求人民法院以公告方式通知不确定的利害关系人限期申报权利，逾期未申报者，则由法院通过除权判决宣告所丧失的票据无效的一种制度或程序。

公示催告的申请：

（3）普通诉讼

是指以丧失票据的人为原告，以承兑人或出票人为被告，请求法院判决其向失票人付款的诉讼活动。