本题考查劳动合同解除或终止时经济补偿金的支付情形。

选项A，用人单位被依法宣告破产而终止劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。

选项B，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位需要支付经济补偿。本题中用人单位维持或提高了条件但劳动者不同意续订，因此无需支付经济补偿。

选项C，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同，且无需向劳动者支付经济补偿。

选项D，劳动者达到法定退休年龄而终止劳动合同的，属于劳动合同终止的法定情形，用人单位无需向劳动者支付经济补偿。

综上所述，用人单位应向劳动者支付经济补偿的情形仅有选项A。

【知识点拓展】

有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：

（1）劳动者符合随时通知解除和不需事先通知即可解除劳动合同规定情形而解除劳动合同的；

（2）由用人单位提出解除劳动合同并与劳动者协商一致而解除劳动合同的；

（3）用人单位符合提前30日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者1个月工资后，可以解除劳动合同的规定情形而解除劳动合同的；

（4）用人单位符合可裁减人员规定而解除劳动合同的；

（5）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的；

（6）用人单位被依法宣告破产或者被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散而终止劳动合同的；

（7）以完成一定工作任务为期限的劳动合同因任务完成而终止的；

（8）法律、行政法规规定的其他情形。