题目
计算弹性预算下的加权平均边际贡献率，以及分别计算次卡和月卡的保本销售量。（保本销售量计算结果保留整数）
判断该工作室是否会触发预算修正程序并说明理由。
答案解析
项目 | 实际结果 | 弹性预算 | 固定预算 | 作业量差异 | 收入和支出差异 |
次卡课时（小时） | 380 | 380 | 480 | — | — |
月卡课时（小时） | 240 | 240 | 180 | — | — |
收入（元） | 212000 | 212000 | 228000 | -16000（U） （0.5分） | 0 （0.5分） |
教练薪酬（元） | 151600 | 143000 | 156000 | -13000（F） （0.5分） | 8600（U） （0.5分） |
耗材成本（元） | 6000 | 6200 | 6600 | -400（F） （0.5分） | -200（F） （0.5分） |
固定成本（元） | 40000 | 40000 | 40000 | 0 （0.5分） | 0 （0.5分） |
总成本（元） | 197600 | 189200 | 202600 | -13400（F） （0.5分） | 8400（U） （0.5分） |
经营利润（元） | 14400 | 22800 | 25400 | -2600（U） （0.5分） | -8400（U） （0.5分） |
计算说明（部分）：
项目 | 弹性预算 | 固定预算 |
月卡课时（小时） | 20×12=240 | 12×15=180 |
次卡课时（小时） | 620-240=380 | 48×10=480 |
收入（元） | 20×3000+380×400=212000 | 12×3000+480×400=228000 |
教练薪酬（元） | 240×250×80%+380×250=143000 | 180×250×80%+480×250=156000 |
次卡弹性预算收入=400×380=152000（元）
次卡边际贡献总额=（400-250-10）×380=53200（元）
月卡平均每课时预算收入=3000÷12=250（元）
月卡边际贡献总额=（250-250×80%-10）×240=9600（元）
或者：
月卡弹性预算收入=20×3000=60000（元）
月卡边际贡献总额=60000-240×（250×80%+10）=9600（元）
加权平均边际贡献率=（53200+9600）÷212000=29.62%（1分）
或：加权平均边际贡献率=（212000-143000-6200）÷212000=29.62%
保本销售总额=40000÷29.62%=135043.89（元）
次卡保本量=135043.89×152000÷212000÷400=243（节课）（1分）
月卡保本销售量=135043.89×60000÷212000÷3000=13（人次）（1分）
（197600-189200）÷189200=4.44%（1分）
实际总成本与弹性预算总成本偏差不超过5%，不会触发预算修正程序。（1分）
拓展练习
盈亏临界点作业率＝1－25%＝75%
盈亏临界点销售量＝20×75%＝15（万件）
固定成本＝15×100×（1－40%）＝900（万元）
基期息税前利润=20×100×（1－40%）−900=300（万元）
如果固定成本增加10%，息税前利润＝20×100×（1－40%）−900×（1+10%）=210（万元）
息税前利润增长率＝（210－300）/300×100%＝－30%
利润对固定成本的敏感系数＝－30%/10%＝－3
或者：利润对固定成本的敏感系数＝-900/300＝-3
该项目的β资产=（1.9+2.3）/2=2.1，该项目的β权益=2.1×[1+（1-25%）×2/3]=3.15，股东权益资本成本=3%+3.15×4%=15.6%，加权平均资本成本=15.6%×3/5+5%×2/5=11.36%。
设各方案的有效年利率为i。
方案一：
城投公司理财产品2年后税后的本利和=5000＋5000×8%×2×（1-25%）=5600（万元）
2年期理财产品的税后利息＝[5600×4.2%＋5600×（1+4.2%）×4.8%]×（1-25%）=386.4672（万元）
2年期理财产品的本利和＝5600+386.4672=5986.4672（万元）（3分）
5000×（1＋i）4=5986.4672
解得：i＝4.6%（2分）
方案二：
第2年末收到的税后利息=[5500×（1+3%）2-5500]×（1-25%）=251.2125（万元）
第4年年末收到的税后本利和=[5500×（1+3%）2-5500]×（1-25%）+5500-（5500-5000）×25%=5626.2125（万元）（3分）
利用插值法计算内含收益率
令：5000=251.2125×（P/F，i，2）+5626.2125×（P/F，i，4）
当i＝5%时，251.2125×（P/F，5%，2）+5626.2125×（P/F，5%，4）＝4856.53
当i＝4%时，251.2125×（P/F，4%，2）+5626.2125×（P/F，4%，4）＝5041.56
根据插值法，（i-4%）÷（5%-4%）＝（5000-5041.56）÷（4856.53-5041.56）
解得：i=4.22%（2分）
方案一的有效年利率更高，所以选择方案一。（1分）
【提示】可以先大致估计收益率，再根据插值法计算：[（251.2125+626.2125）/4]/500=4.39%。
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