2018 年 7 月 14 日，甲公司从乙公司购买了办公设备，合计 20 万元，双方约定以商业汇票付款。7 月 15 日，乙公司签发了一张以甲公司为付款人、以乙公司的债权人丙公司为收款人、金额为 20 万元商业承兑汇票。甲公司经提示在汇票上签章承兑。该汇票在交付给丙公司时，丙公司要求甲公司提供保证人。甲公司遂请求丁公司保证，丁公司提出需以甲公司设定抵押为保证生效条件，甲公司承诺设定抵押，丁公司以保证人身份在汇票上签章，并注明“该保证以甲公司提供抵押为生效条件”。丁公司保证甲公司付款，但票据上未记载被保证人名称和保证日期。汇票到期后，丙公司获悉甲公司财务状况不佳，遂直接向保证人丁公司请求付款，丁公司拒绝付款，理由如下：

（1）汇票未记载被保证人名称和保证日期，保证无效；
（2）甲公司未提供抵押，保证不生效；
（3）即使保证生效，持票人应先向被保证人请求付款，只有在被保证人不具有还款能力时才由保证人付款。
要求： 根据上述资料和票据法律制度的规定，不考虑其他因素，回答下列问题。