A公司关于H公司取得汇票缺乏真实交易关系，不享有票据权利的主张不成立。根据票据法律制度的规定，票据的签发、取得和转让，应当遵循诚实信用的原则，具有真实的交易关系和债权债务关系。本题中，H公司基于保理合同取得票据，系有真实的交易关系。

D公司关于其应当就票据债务承担按份清偿责任的主张不成立。根据票据法律制度的规定，保证人为2人以上的，保证人之间承担连带责任。

E公司关于H公司应当先向C公司进行追索的主张不成立。根据票据法律制度的规定，票据保证人不享有先诉抗辩权，保证人应当与被保证人对持票人承担连带责任。（或汇票的出票人、背书人、承兑人和保证人对持票人承担连带责任，持票人可以不按照汇票债务人的先后顺序，对其中任何一人、数人或者全体行使追索权。）

F公司关于其不应承担票据保证责任的主张成立。根据票据法律制度的规定，F公司未通过票据业务系统在汇票上进行保证记载，不属于票据保证，F公司不承担票据责任。