选项A、C，刘某和甲公司签订劳动合同是签订双方积极作为，具有相应法律意义的行为，属于积极行为；选项B、D，刘某和甲公司签订劳动合同是由两个法律主体意思表示一致而成立的法律行为，属于多方行为。

选项A，劳动者向用人单位提出解除劳动合同并与用人单位协商一致解除劳动合同的，用人单位（甲公司）可不向劳动者（刘某）支付经济补偿；选项B，赔偿金适用的情形是用人单位或劳动者由于自己的过错给对方造成损害，本题中刘某未给甲公司造成损害，无须支付赔偿金；选项D，劳动合同法明确规定，禁止用人单位对劳动合同服务期和竞业限制之外的其他事项与劳动者约定由劳动者承担违约金。因此，劳动合同未到期而解除劳动合同，不涉及违约金的支付。

选项A，劳动者违反竞业限制约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金，给用人单位造成损失的应当承担赔偿责任；选项B，用人单位与劳动者约定的竞业限制不得超过两年，甲公司与刘某约定的两年竞业限制期限未超过法定期限；选项C，劳动者违反竞业限制约定，向用人单位支付违约金后，用人单位要求劳动者按照约定继续履行竞业限制义务的，人民法院应予支持；选项D，因用人单位的原因导致3个月未支付经济补偿，劳动者请求解除竞业限制约定的，人民法院应予支持。

选项A、C，仲裁时效期间从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算，时效期间为1年，因此本题甲公司的仲裁时效为自2022年4月15日起的1年；选项B，申请劳动仲裁可以书面申请也可以口头申请；选项D，劳动争议仲裁不收费。