本题考查劳动关系的概念。

工会按组织结构形式划分为职业工会【选项A】、产业工会【选项B】、总工会【选项C】。

【选项D、E错误】按工会的层级划分为企业工会、区域性（或地方性）工会、全国性工会。

因此，本题正确答案为选项ABC。

本题考查劳动关系的概念。

政府在劳动关系中的作用包括：

①劳动关系的规制者；【选项A】

②劳动关系运行的监督者；

③劳动争议的重要调解仲裁者；【选项C】

④劳动关系重大冲突的控制者；【选项D】

⑤协调劳动关系制度和机制建设的推动者。【选项E】

【选项B错误】通过雇主组织的培训机构为会员企业提供培训服务属于雇主组织的主要作用。

因此，本题正确答案为选项ACDE。

本题考查劳动关系的概念。

劳动者的概念包括四层含义：

①劳动者是被用人单位依法雇用（录用）的人员，不包括自雇用者；【选项D错误】

②劳动者是在用人单位管理下从事劳动的人员；【选项A正确】

③劳动者是以工资收入为主要生活来源的人员；【选项B正确】

④劳动者仅限定在国家劳动法律法规所规定的范围之内。【选项C正确】

因此，本题正确答案为选项D。

本题考查劳动关系的概念。

雇主组织的主要作用包括以下四个方面：

①参与集体谈判。【选项A】

②参与劳动立法和政策制定。【选项B】

③在劳动争议处理过程中向其成员提供法律服务。

④通过雇主组织的培训机构为会员企业提供培训服务。【选项E】

【选项C、D错误】监督劳动关系的运行、对劳动关系冲突进行调解均属于政府在劳动关系中的作用。

因此，本题正确答案为选项ABE。