本题考查劳动关系的概念。

政府在劳动关系中的作用包括：

①劳动关系的规制者；【选项A】

②劳动关系运行的监督者；

③劳动争议的重要调解仲裁者；【选项C】

④劳动关系重大冲突的控制者；【选项D】

⑤协调劳动关系制度和机制建设的推动者。【选项E】

【选项B错误】通过雇主组织的培训机构为会员企业提供培训服务属于雇主组织的主要作用。

因此，本题正确答案为选项ACDE。

本题考查劳动关系的概念。

雇主组织的主要作用包括以下四个方面：

①参与集体谈判。【选项A】

②参与劳动立法和政策制定。【选项B】

③在劳动争议处理过程中向其成员提供法律服务。

④通过雇主组织的培训机构为会员企业提供培训服务。【选项E】

【选项C、D错误】监督劳动关系的运行、对劳动关系冲突进行调解均属于政府在劳动关系中的作用。

因此，本题正确答案为选项ABE。

本题考查劳动关系的概念。

《中华人民共和国工会法》规定，工会是中国共产党领导的职工自愿结合的工人阶级群众组织。

因此，本题正确答案为选项C。

本题考查劳动关系的概念。

社会团体，是指中国公民自愿组成、为实现成员共同意愿、按照其章程开展活动的非营利性社会组织。

【选项B错误】民办非企业单位，是指企业事业单位、社会团体和其他社会力量以及公民个人利用非国有资产举办的，从事非营利性社会服务活动的社会组织。

【选项C错误】事业组织，是指为了社会公益目的，由国家机关举办或者其他组织利用国有资产举办的，从事教育、科技、文化、卫生等活动的社会服务组织。

【选项D错误】在我国，法律界定的用人单位包括以下六种：①企业；②个体经济组织；③民办非企业单位；④国家机关；⑤事业组织；⑥社会团体，不包括社会组织。

因此，本题正确答案为选项A。