题目
利用两期二叉树模型确定看涨期权的价格。
利用看涨期权-看跌期权平价定理，计算看跌期权的价格。
答案解析
【答案】
年报价利率r=4%，3个月计息期利率=4%÷4=1%，
3个月后下行股价Sd=40×（1-11.11%）=35.56（元）
3个月后上行股价Su=40×（1+12.5%）=45（元）
设上行概率为P，下行概率为1-P，1%=12.5%×P-11.11%×（1-P），解得P=51.29%；
未来6个月的股价S和到期期权价值C计算如下：
Sdd=40×（1-11.11%）2=31.61（元），看涨期权不会行权，Cdd=0（元）；
Sud=40×（1+12.5%）×（1-11.11%）=40（元），看涨期权不会行权，Cud=0（元）；
Suu=40×（1+12.5%）2=50.63（元），看涨期权会行权，Cuu=50.63-45=5.63（元）；
Cu=[5.63×51.29%+0×（1-51.29%）]÷（1+1%）=2.86（元），
Cd=[0×51.29%+0×（1-51.29%）]÷（1+1%）=0（元）；
C0=[2.86×51.29%+0×（1-51.29%）]÷（1+1%）=1.45（元）。
【答案】
看涨期权价格C-看跌期权价格P=标的资产价格S-执行价格现值PV（X），期权6个月后到期，因此6个月计息期利率=4%÷2=2%，看跌期权价格P=C-S+PV（X）=1.45-40+45÷（1+2%）=5.57（元）。
拓展练习
当到期日股价大于执行价格时，看涨期权会被行权，股票收益=到期股价-购买日股价，期权收益=-（到期股价-执行价格）+看涨期权价格，到期净损益=股票收益+期权收益=执行价格-购买日股价+看涨期权价格，选项A当选。
风险中性原理，是指假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期报酬率都应当是无风险利率，选项B错误；假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的报酬率，选项C错误；只要期权的价格不等于期权的价值，就会存在套利活动，使期权的价格和期权的价值相等，选项D错误。
期权从其本质上讲是将权利和义务分开进行定价，期权的买方只有权利而无义务，期权的卖方只有义务而无权利，因此不是对交易双方都有约束，选项A不当选。
C=S+P-PV（X）=38+4.5-40÷（1+4%）=4.04（元），选项A当选，选项B不当选；当看涨期权实际价格为3元时，其价格小于价值，存在套利空间，应该买入看涨期权，卖出股票和贷出款项，选项C当选；选项D不当选。
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