某投资者2023年年初准备投资购买股票，现有甲、乙、丙三家公司可供选择，有关资料如下：（1）2023年年初甲公司发放的每股股利为3元，股票每股市价为15元；预期甲公司未来2年内股利固定增长率为8%，在此以后转为零增长；（2）2023年年初乙公司发放的每股股利为2元，股票每股市价为10.5元；预期乙公司股利将持续增长，年固定增长率为1%；（3）2023年年初丙公司发放每股股利1元。股票每股市价为6元；预计未来第1年股利增长10%，未来第2年股利增长8%，未来第3年及以后维持第2年净利润水平不变。丙公司一直采用固定股利支付率政策，并在今后继续保持该政策不变。假定目前无风险报酬率4%，市场组合的必要报酬率为12%，甲、乙、丙公司股票β系数分别为2、1.75、1.5。|第三章价值评估-之了课堂

题目

[组合题]某投资者2023年年初准备投资购买股票，现有甲、乙、丙三家公司可供选择，有关资料如下：（1）2023年年初甲公司发放的每股股利为3元，股票每股市价为15元；预期甲公司未来2年内股利固定增长率为8%，在此以后转为零增长；（2）2023年年初乙公司发放的每股股利为2元，股票每股市价为10.5元；预期乙公司股利将持续增长，年固定增长率为1%；（3）2023年年初丙公司发放每股股利1元。股票每股市价为6元；预计未来第1年股利增长10%，未来第2年股利增长8%，未来第3年及以后维持第2年净利润水平不变。丙公司一直采用固定股利支付率政策，并在今后继续保持该政策不变。假定目前无风险报酬率4%，市场组合的必要报酬率为12%，甲、乙、丙公司股票β系数分别为2、1.75、1.5。

[要求1]

要求：利用资本资产定价模型，分别计算甲、乙、丙三家公司股票的必要报酬率。

[要求2]

要求：分别计算甲、乙、丙三家公司股票的市场价值。已知（P/F，16%，1）=0.8621，（P/F，16%，2）=0.7432，（P/F，20%，1）=0.8333。

[要求3]

要求：通过计算股票价值并与股票市价相比较，判断甲、乙、丙三家公司股票是否适合购买。

[要求4]

要求：假设按照30%、30%和40%的比例投资购买甲、乙、丙三家公司股票构成的投资组合，计算该投资组合的β系数和组合的必要报酬率。

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答案解析

[要求1]

答案解析：

【答案】

甲公司股票的必要报酬率＝4%＋2×（12%-4%）＝20%

乙公司股票的必要报酬率＝4%＋1.75×（12%-4%）＝18%

丙公司股票的必要报酬率＝4%＋1.5×（12%-4%）＝16%

[要求2]

答案解析：

【答案】

甲公司股票价值＝3×（1＋8%）×（P/F，20%，1）＋3×（1＋8%）²÷20%×（P/F，20%，1）＝3.24×0.8333＋17.496×0.8333＝17.28（元）

乙公司股票价值＝2×（1＋1%）÷（18%-1%）＝11.88（元）

丙公司股票价值＝1×（1＋10%）×（P/F，16%，1）＋1×（1＋10%）×（1＋8%）×（P/F，16%，2）＋[1×（1＋10%）×（1＋8%）÷16%]×（P/F，16%，2）＝1.1×0.8621＋1.1880×0.7432＋7.4250×0.7432＝7.35（元）

[要求3]

答案解析：

【答案】

由于甲、乙、丙三家公司股票的价值都大于其市价，所以都适合购买。

[要求4]

答案解析：

【答案】

组合β系数＝2×30%＋1.75×30%＋1.5×40%＝1.725

组合的必要报酬率＝4%＋1.725×（12%-4%）＝17.8%

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拓展练习

第1题

[单选题]

某企业于年初存入银行50000元，假定年利息率为12%，每年复利两次。已知（F/P，6%，5）=1.3382，（F/P，6%，10）=1.7908，（F/P，12%，5）=1.7623，（F/P，12%，10）=3.1058，则第5年年末的本利和为（　　）元。

A.66910
B.88115
C.89540
D.155290

答案解析

答案： C

答案解析：

第5年年末的本利和=50000×（F/P，6%，10）=89540（元）。

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第2题

[单选题]

白领王某向银行借入1200000元购置婚房，和银行商定的借款期为10年，每年年末的还本付息额为180000元，已知（P/A，8%，10）=6.7101，（P/A，10%，10）=6.1446，则其房贷利率为（　　）。

A.8.14%
B.8.53%
C.9.58%
D.9%

答案解析

答案： A

答案解析：

根据题意，P为1200000元，A为180000元，n为10年，则 1200000=180000×（P/A，i，10），所以（P/A，i，10）=6.67，利用内插法：（i-8%）/（10%-8%）=（6.67-6.7101）/（6.1446-6.7101），解得i=8.14%。

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第3题

[单选题]

某年金在前2年无现金流入，从第三年开始连续5年每年年初现金流入300万元，则该年金按10%的年利率折现的现值为（　　）万元。

A.
300×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）
B.
300×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2）
C.
300×（P/F，10%，5）×（P/A，10%，1）
D.
300×（P/F，10%，5）×（P/A，10%，2）

答案解析

答案： A

答案解析：

第3年开始连续5年每年年初现金流入300万元，即第2年开始连续5年每年年末现金流入300万元，所以该递延年金的递延期为1年，期数为5年，年金现值=300×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1），选项A当选。

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第4题

[单选题]

已知甲公司某股票的期望报酬率与市场组合报酬率之间的协方差为0.025，整个股票市场平均报酬率的标准差为15%。假设真实无风险利率为4.5%，通货膨胀补偿率为2.5%，如果整个股票市场的平均报酬率为12%，则该证券的必要收益率为（　　）。

A.13.1%
B.12.55%
C.12.83%
D.19%

答案解析

答案： B

答案解析：

β=[cov（K_J，K_M）]/(σ_M²)=（0.025）/（15%²）=1.11，名义无风险利率R_f=4.5%+2.5%=7%，该证券的必要收益率=7%+1.11×（12%-7%）=12.55%，选项B当选。

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第5题

[单选题]

甲公司发行面值为100元，年股息率为6%的优先股，若公司适用的所得税税率为25%，优先股当前的市价为150元，该优先股的期望报酬率为（　　）。

A.5.33%
B.4%
C.3%
D.6%

答案解析

答案： B

答案解析：

股利为税后支付，无抵税作用，因此无需考虑所得税因素，优先股的期望报酬率=100×6%÷150=4%，选项B当选。

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