劳动关系建立的时间只与“用工之日”有关，与是否签订书面劳动合同（选项 B）、书面劳动合同的签订时间（选项 A）、试用期满时间（选项 D）等均无关。王某与甲公司之间的劳动关系自王某进入公司开始工作时（用工之日起）建立，选项 C 正确。

选项 A，用人单位自用工之日（2022 年 6 月 1 日）起，即与劳动者建立劳动关系，“双方不存在劳动关系”表述错误；选项 C，用人单位自用工之日起满 1 年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满 1 年的当日（2023 年 6 月 1 日）已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，“2022 年 7 月1 日”表述错误。

注意与劳动有关的仲裁是通过“劳动争议仲裁机构”进行仲裁，而非普通的仲裁机构。

选项 A，劳务派遣单位（丙公司）不得以非全日制用工形式招用被派遣劳动者；选项 B，用工单位（乙公司）不得将被派遣劳动者再派遣到其他用人单位；选项 C，用工单位（丁公司）使用的被派遣劳动者数量不得超过其用工总量（正式员工＋派遣员工）的 10%，本题只达到用工总量的 5%，因此符合法律规定；选项 D，用人单位（甲公司）不得设立劳务派遣单位向本单位或者所属单位派遣劳动者。