已知：（P/A，5%，4）＝3.5460，（P/A，5%，6）＝5.0757，则5年期、年收益率为5%的预付年金现值系数为（　　）。|第三章价值评估-之了课堂

题目

[单选题]已知：（P/A，5%，4）＝3.5460，（P/A，5%，6）＝5.0757，则5年期、年收益率为5%的预付年金现值系数为（　　）。

A.4.0757
B.5.3295
C.4.5460
D.3.3295

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答案解析

答案： C

答案解析：

5年期、5%的预付年金现值系数＝（P/A，5%，5-1）＋1＝（P/A，5%，4）＋1=4.5460，预付年金是指在每期期初支付的年金，它和普通年金现值系数相比，期数减1，而系数加1，可记作[(P/A，i，n-1)+1]。

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拓展练习

第1题

[单选题]

甲公司拟购建一条新生产线，该项目需在建设期开始时一次投入1000万元，建设期为2年，可以使用8年，每年年末产生现金流量。若公司要求的年报酬率为10%，则该项目每年应产生的最低报酬为（　　）万元。已知（P/A，10%，8）=5.3349，（F/A，10%，8）=11.436，（P/F，10%，2）=0.8264，（F/P，10%，2）=1.21，（P/A，10%，10）=6.1446，（P/A，10%，2）=1.7355。

A.108
B.277.8
C.162.7
D.226.8

答案解析

答案： D

答案解析：

本题考查的是递延年金的计算。该递延年金的递延期为2年，期数为8年，1000=A×（P/A，10%，8）×（P/F，10%，2），A=1000÷[（P/A，10%，8）×（P/F，10%，2）]=1000÷（5.3349×0.8264）=226.8（万元）；或A=1000÷[（P/A，10%，10）-（P/A，10%，2）]=1000÷（6.1446-1.7355）=226.8（万元），选择D当选。

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第2题

[单选题]

小李拟将刚刚发放的15万元年终奖投资于一项收益稳定的项目，并希望每个季度能获取3000元的收益，那么该项目的年有效报酬率应为（　　）。

A.2%
B.8%
C.8.24%
D.4.04%

答案解析

答案： C

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本题考查永续年金的计算，假设季度投资报酬率为i，则15=0.3÷i，解出i=2%，有效年利率=（1+2%）⁴-1=8.24%，选项C当选。

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第3题

[单选题]

下列关于证券市场线和资本市场线的表述中错误的是（　　）。

A.
投资者对风险的厌恶感越强，证券市场线的斜率越小
B.
证券市场线是在市场均衡条件下单项资产或资产组合的必要报酬率与风险之间的关系
C.
证券市场线的横轴是β系数，只反映系统风险
D.
资本市场线是由风险资产和无风险资产构成的投资组合的有效边界

答案解析

答案： A

答案解析：

证券市场线的斜率表示经济系统中风险厌恶感的程度，一般来说，投资者对风险的厌恶感越强，证券市场线的斜率越大，选项A当选。

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第4题

[组合题]

甲公司欲投资购买债券，目前市面上有三种债券可供选择，具体资料如下：

（1）A公司债券已发行3年，并于5年后到期。债券面值为1000元，票面利率为6%，单利计息，到期一次还本付息，目前的价格为1052元；

（2）B公司债券已发行2年，并于5年后到期。债券面值为1000元，票面利率为8%，每年年末支付利息，到期还本，目前的价格为950元；

（3）C公司债券已发行4年，并于1年后到期，面值为1000元，票面利率为10%，每半年支付一次利息，到期还本，目前的价格为1020.39元。

已知投资人要求的必要报酬率为8%。

答案解析

[要求1]

答案解析：

【答案】

A公司债券价值=1000×（1+6%×8）×（P/F，8%，5）=1480×0.6806=1007.29（元）

B公司债券价值=1000×8%×（P/A，8%，5）+1000×（P/F，8%，5）＝80×3.9927＋1000×0.6806＝1000.02（元）

每半年的必要报酬率=（1+8% ）^1/2-1=3.92%

C公司债券价值=1000×10%÷2×（P/F ，3.92%，1）＋1000×10%÷2×（P/F，3.92%，2）+1000×（P/F，3.92%，2）=50×（1+3.92%）^-1＋50×（1+3.92%）^-2＋1000×（1+3.92%）^-2＝1020.39（元）

[要求2]

答案解析：

【答案】

①设A公司债券到期收益率为r_d，1052=1000×（1+6%×8）×（P/F，r_d，5）

（P/F，r_d，5）=1052÷1480=0.7108

r_d=7%，（P/F，7%，5）=0.7130

r_d=8%，（P/F，8%，5）=0.6806

内插法解得A公司债券到期收益率，（8%-7%）÷（r_d-7%）=（0.6806-0.713）÷（0.7108-0.713）

r_d=（8%-7%）×（0.7108-0.713）÷（0.6806-0.713）+7%=7.07%

由于A公司债券到期收益率7.07%＜投资人要求的必要报酬率8%，所以不应购买A债券。

②设B公司债券到期收益率为r_d，950=1000×8%×（P/A，r_d，5）+1000×（P/F，r_d，5）

r_d=9%，80×（P/A，9%，5）+1000×（P/F，9%，5）=80×3.8897+1000×0.6499=961.08

r_d=10%，80×（P/A，10%，5）+1000×（P/F，10%，5）=80×3.7908+1000×0.6209=924.16

内插法解得B公司债券到期收益率，（10%-9%）÷（r_d-9%）=（924.16-961.08）÷（950-961.08）

r_d=（10%-9%）×（950-961.08）÷（924.16-961.08）+9%=9.3%

由于B公司债券到期收益率9.3%＞投资人要求的必要报酬率8%，所以应购买B债券。

③由于C公司债券价值等于价格，所以到期收益率=投资要求的必要报酬率=8%，可以选择购买C公司债券。

[要求3]

答案解析：

【答案】

3年后B公司债券的价值=1000×8%×（P/A，10%，2）+1000×（P/F，10%，2）=80×1.7355+1000×0.8264=965.24（元）

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第5题

[不定项选择题]

某投资人持有甲公司的股票，投资必要报酬率为16%。上年每股股利为1元，预计甲公司未来3年股利将高速增长，增长率为21%。此后转为固定增长，增长率为13%。关于甲公司股票估值模型，下列说法中正确的有（　　）。已知（P/F，16%，1）=0.8621，（P/F，16%，2）=0.7432，（P/F，16%，3）=0.6407。

A.
甲公司股票适用两阶段增长模型
B.
前3年可以作为详细预测期
C.
每股股票的价值为38.60元
D.
在计算甲公司股票价值时，既可以将第3年计入详细预测期，也可以将第3年计入后续期

答案解析

答案： A,B,D

答案解析：

答案：A,B,D

倘若某公司股利在一段时间里高速增长，在另一段时间里正常固定增长或固定不变，这种情况下就要分段计算，才能确定股票的价值。如果将预测期分为两阶段的话，该模型被称为两阶段增长模型，选项A当选；两阶段增长模型的第一阶段被称为详细预测期，第二阶段被称为后续期。由题干得知，第3年既是详细预测期的终点，也是后续期的起点。既可以将其计入详细预测期，单独计算该股利的现值，也可以将其计入后续期，一并计算整个后续期价值的现值，两种计算结果殊途同归，没有区别。选项B、D当选。甲公司预期第1年的股利=1×（1+21%）=1.21（元），甲公司预期第2年的股利=1.21×（1+21%）=1.4641（元），甲公司预期第3年的股利=1.4641×（1+21%）=1.7716（元），甲公司每股股票价值=1.21×（P/F，16%，1）+1.4641×（P/F，16%，2）+1.7716×（P/F，16%，3）+1.7716×（1+13%）÷（16%-13%）×（P/F，16%，3）＝1.21×0.8621＋1.4641×0.7432＋1.7716×0.6407＋66.7302×0.6407＝46.02（元），选项C不当选。

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