本题考查劳动关系的概念。

政府在劳动关系中的作用包括：

①劳动关系的规制者；【选项A】

②劳动关系运行的监督者；

③劳动争议的重要调解仲裁者；【选项C】

④劳动关系重大冲突的控制者；【选项D】

⑤协调劳动关系制度和机制建设的推动者。【选项E】

【选项B错误】通过雇主组织的培训机构为会员企业提供培训服务属于雇主组织的主要作用。

因此，本题正确答案为选项ACDE。

本题考查劳动关系的概念。

雇主组织的主要作用包括以下四个方面：

①参与集体谈判。【选项A】

②参与劳动立法和政策制定。【选项B】

③在劳动争议处理过程中向其成员提供法律服务。

④通过雇主组织的培训机构为会员企业提供培训服务。【选项E】

【选项C、D错误】监督劳动关系的运行、对劳动关系冲突进行调解均属于政府在劳动关系中的作用。

因此，本题正确答案为选项ABE。

本题考查劳动关系的概念。

【选项D错误】在实际生活中，劳动关系是一种更复杂的社会关系，其涉及和影响的不只是社会经济，在特定的条件下，劳动关系还涉及政治领域。所以，劳动关系的稳定与和谐，直接关系到社会、经济和政治的稳定与和谐。

因此，本题正确答案为选项D。

本题考查劳动关系的概念。

《中华人民共和国工会法》规定，工会是中国共产党领导的职工自愿结合的工人阶级群众组织。

因此，本题正确答案为选项C。