题目
[单选题]关于一元线性回归模型,下列表述错误的是(    )。
  • A.只涉及一个自变量的回归模型称为—元线性回归模型
  • B.因变量Y是自变量X的线性函数加上误差项
  • C.

    β01X反映了由于自变量X的变化而引起的因变量Y的线性变化

  • D.

    误差项:是个随机变量,表示除线性关系之外的随机因素对Y的影响,它是能由X和Y的线性关系所解释的Y的变异性

答案解析
答案: D
答案解析:

只涉及一个自变量的一元线性回归模型表示为β01X+E,因变量Y是自变量X的线性函数(β01X)加上误差项Eβ01X反映了由于自变量X的变化而引起的因变量Y的线性变化。误差项E是个随机变量,表示除线性关系之外的随机因素对Y的影响,是不能由X和Y的线性关系所解释的Y的变异性,D项错误。

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本题来源:第二十六章 第1节 回归模型
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拓展练习
第1题
[单选题]从回归方程y=6.2-0.8x 可以得出(    ) 。
  • A.x每增加1个单位,y增加0.8个单位
  • B.x每增加1个单位,y减少0.8个单位
  • C.x每增加1个单位,y平均增加0.8个单位
  • D.x每增加1个单位,y平均减少0.8个单位
答案解析
答案: D
答案解析:

本题考查一元线性回归模型。

题目中β=-0.8,r<0,说明x与y是负相关,x每增加1个单位,y平均减少0.8个单位。

因此,本题正确答案为选项D。

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第2题
[单选题]根据相关关系的具体形态,选择一个合适的数学模型,来近似地表达变量间的依赖关系,这是(    )。
  • A.相关分析
  • B.回归分析
  • C.定量分析
  • D.定性分析
答案解析
答案: B
答案解析:

本题考查回归分析的概念。

【B选项正确】回归分析就是根据相关关系的具体形态,选择一个合适的数学模型,来近似地表达变量间的依赖关系。 

【A选项错误】相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系,并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度,是研究随机变量之间的相关关系的—种统计方法。 

【C选项错误】定量分析是对社会现象的数量特征、数量关系与数量变化的分析。

【D选项错误】定性分析就是对研究对象进行"质"的方面的分析。

因此,本题正确答案为选项B。

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第3题
[不定项选择题]下列关于相关分析和回归分析的说法,正确的有(  )。
  • A.相关分析研究变量间相关的方向和相关程度
  • B.回归分析研究变量间互相关系的具体形式
  • C.相关分析可以从一个变量的变化来推测另一个变量的变化
  • D.相关分析中需要明确自变量和因变量
  • E.相关分析和回归分析在研究方法和研究目的上有明显区别
答案解析
答案: A,B,E
答案解析:

本题考查回归分析的概念。

回归分析和相关分析有着密切的联系,它们不仅具有共同的研究对象,而且在具体应用时,常常必须互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式【B选项正确】,而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度【A选项正确】。只有当变量之间存在高度相关时,进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。

相关分析和回归分析在研究目的和方法上是有明显区别的【E选项正确】,相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度。但是相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式,也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况【C、D项错误】。回归分析则是研究变量之间相互关系的具体形式,它对具有相关关系的变量之间的数量联系进行测定,确定一个相关的数学方程式,根据这个数学方程式可以从已知量来推测未知量,从而为估算和预测提供了一个重要的方法。

因此,本题正确答案为选项ABE。

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第4题
[不定项选择题]根据抽样调查数据中人均收入和人均可支配消费进行回归分析,得到估计的一元线性回归模型Y=1000+0.7X,(X:人均可支配收入;Y:人均消费,单位:元),关于该回归模型的说法,正确的有(  )。
  • A.人均可支配收入每减少1元,人均消费将平均增长0.7元
  • B.当人均可支配收入为20000元时,人均消费将为15000
  • C.人均可支配收入每增加1%,人均消费将平均增长0.7%
  • D.人均可支配收入每增加1元,人均消费将平均增长0.7元
  • E.人均可支配收入每减少1%,人均消费将平均增长0.7%
答案解析
答案: B,D
答案解析:

本题考查一元线性回归模型。

Y=1000+0.7X,X为人均收入、Y为人均消费。

当人均可支配收入为20000元时,人均消费=1000+0.7×20000=15000元。【B选项正确】

当人均可支配收入增加1元时,

Y增加额=(1000+0.7×2)-(1000+0.7×1)=0.7,即当人均可支配收入增加1元,人均消费将平均增加0.7元。【D选项正确】

因此,本题正确答案为选项BD。

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第5题
[不定项选择题]

回归模型Y=β+βX+βX₂+ε属于()

  • A.一元回归模型  
  • B.多元回归模型
  • C.回归方程
  • D.非线性回归模型
  • E.线性回归模型  
答案解析
答案: B,E
答案解析:

本题考查回归模型。

自变量有多个的模型,属于多元回归模型【B选项正确】

如果回归模型是直线型的(自变量是一次方),则为线性回归模型【E选项正确】

【AD选项错误】为干扰项,回归模型中有随机因素ε,而回归方程中没有ε【C选项错误】

故此题正确答案为BE。

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