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题目
[单选题]在一元线性回归模型中,回归系数β1的实际意义是(    )。
  • A.当自变量X=0时,因变量Y的期望值
  • B.当自变量X变动1个单位时,因变量Y的平均变动数量
  • C.当自变量X=0时,自变量X的期望值
  • D.当因变量Y变动1个单位时,自变量X的平均变动数量
答案解析
答案: B
答案解析:

本题考查—元线性回归模型。

回归系数β1表示自变量X每变动1个单位时,因变量Y的平均变动量。

因此,本题正确答案为选项B。

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本题来源:第二十六章 第1节 回归模型
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拓展练习
第1题
[单选题]从回归方程y=6.2-0.8x 可以得出(    ) 。
  • A.x每增加1个单位,y增加0.8个单位
  • B.x每增加1个单位,y减少0.8个单位
  • C.x每增加1个单位,y平均增加0.8个单位
  • D.x每增加1个单位,y平均减少0.8个单位
答案解析
答案: D
答案解析:

本题考查一元线性回归模型。

题目中β=-0.8,r<0,说明x与y是负相关,x每增加1个单位,y平均减少0.8个单位。

因此,本题正确答案为选项D。

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第2题
[单选题]

某公司产品当产量为1 000单位时,其总成本为4 000元;当产量为2 000单位时,其总成本为5 000,则设产量为x,总成本为y,正确的—元回归方程表达式应该是(    )。

  • A.y = 3 000 + x
  • B.y = 4 000 +4x
  • C.y = 4 000 +x
  • D.y = 3 000 + 4x
答案解析
答案: A
答案解析:

本题考查一元线性回归模型。

本题可列方程组:设该方程为y=a+bx,则由题意可得:4 000 =a+1 000b;5 000=a+2 000b,解该方程,得b=1,a=3 000,所以方程为y=3 000+x。

因此,本题正确答案为选项A。

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第3题
[单选题]在一元线性回归模型Y=β0+β1X+ε中。ε反映的是(    )。
  • A.除X和Y的线性关系之外的随机因素对Y的影响
  • B.X和Y的线性关系对X的影响
  • C.由自变量X的变化引起的因变量Y的变化
  • D.X和Y的线性关系对Y的影响
答案解析
答案: A
答案解析:

本题考查一元线性回归模型。

一元线性回归模型中,Y=β0+β1X+ε中,误差项ε是个随机变量,表示除线性关系之外的随机因素对Y的影响,它是不能由X和Y的线性关系所解释的Y的变异性。

因此,本题正确答案为选项A。

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第4题
[不定项选择题]根据抽样调查数据中人均收入和人均可支配消费进行回归分析,得到估计的一元线性回归模型Y=1000+0.7X,(X:人均可支配收入;Y:人均消费,单位:元),关于该回归模型的说法,正确的有(  )。
  • A.人均可支配收入每减少1元,人均消费将平均增长0.7元
  • B.当人均可支配收入为20000元时,人均消费将为15000
  • C.人均可支配收入每增加1%,人均消费将平均增长0.7%
  • D.人均可支配收入每增加1元,人均消费将平均增长0.7元
  • E.人均可支配收入每减少1%,人均消费将平均增长0.7%
答案解析
答案: B,D
答案解析:

本题考查一元线性回归模型。

Y=1000+0.7X,X为人均收入、Y为人均消费。

当人均可支配收入为20000元时,人均消费=1000+0.7×20000=15000元。【B选项正确】

当人均可支配收入增加1元时,

Y增加额=(1000+0.7×2)-(1000+0.7×1)=0.7,即当人均可支配收入增加1元,人均消费将平均增加0.7元。【D选项正确】

因此,本题正确答案为选项BD。

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第5题
[不定项选择题]

回归模型Y=β+βX+βX₂+ε属于()

  • A.一元回归模型  
  • B.多元回归模型
  • C.回归方程
  • D.非线性回归模型
  • E.线性回归模型  
答案解析
答案: B,E
答案解析:

本题考查回归模型。

自变量有多个的模型,属于多元回归模型【B选项正确】

如果回归模型是直线型的(自变量是一次方),则为线性回归模型【E选项正确】

【AD选项错误】为干扰项,回归模型中有随机因素ε,而回归方程中没有ε【C选项错误】

故此题正确答案为BE。

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