C公司不向F公司承担票据责任。根据规定，承担票据责任需要为票据法律关系的当事人，由于C公司未在汇票上签章，因此不是票据法律关系的当事人，不应承担任何票据责任。

【解题思路】

①票据是文义证券→票据上的权利义务以记载的内容为主。

D公司对E公司的背书转让生效。根据规定，纸质汇票背书时附有条件的，所附条件不具有汇票上的效力，即不影响背书行为本身的效力，被背书人仍可依该背书取得票据权利。

【解题思路】

纸质汇票附条件的后果：

背书附条件，条件无效，背书有效

承兑附条件，视为拒绝承兑

保证附条件，条件无效，保证有效

D公司可以以其与E公司的工程纠纷尚未解决为由，拒绝向F公司承担票据责任。根据规定，票据债务人不得以自己与持票人的前手之间的抗辩事由对抗持票人，但持票人明知存在抗辩事由而取得的票据的除外。在本题中，F公司明知D公司与E公司的工程纠纷尚未解决，却仍然接受汇票，故D公司可以基于该抗辩事由拒绝向其承担票据责任。

【解题思路】

一般情况下票据债务人不得以自己与持票人的前手之间的抗辩事由对抗持票人，但有两种例外：

①持票人无偿取得

②明知有抗辩事由的

F公司不能向G公司行使票据上的追索权。根据规定，纸质汇票保证必须作成于汇票之上 （保证人在票据上记载保证字样并签章），如果另行签订保证合同或者保证条款的，不属于票据保证。在本题中，G公司未在票据上记载任何内容，亦未签章，其行为不构成票据保证，G公司不属于票据债务人，故F公司不能向其行使票据上的追索权。

【解题思路】

纸质汇票保证的成立条件→票据上记载保证字样+签章

G公司应当向F公司承担保证责任。尽管G公司不存在票据上的保证责任，但G公司与F公司签订了保证合同，适用《民法典》有关保证责任的规定。作为连带责任保证人，在E公司不履行债务时，G公司应当承担保证责任。

【解题思路】

①保证合同→书面合同

②没有约定保证方式的为一般保证