题目
计算 2022 年 7 月 1 日甲公司债券的发行价格。
2024 年 7 月 1 日，A 投资人在二级市场上以 970 元的价格购买了甲公司债券，并计划持有至到期。投资当天等风险投资市场报酬率为 9%，计算 A 投资人的到期收益率，并据此判断该债券价格是否合理。
答案解析
【答案】 （4分）
平均信用风险补偿率＝［（7.5% － 4.5%）＋（7.9% － 5%）＋（8.3% － 5.2%）］÷3 ＝ 3%
2027 年 1 月 10 日到期的政府债券与甲公司债券到期日相近，因此无风险报酬率＝ 5%。
税前债务资本成本＝ 5% ＋ 3% ＝ 8%
公司采用风险调整法估计拟发行债券的税前债务资本成本，并以此确定该债券的票面利率， 则票面利率为 8%。
【答案】（2分）
发行价格＝ 1 000×8%×（P/A，10%，5）＋ 1 000×（P/F，10%，5） ＝ 80×3.7908 ＋ 1 000×0.6209 ＝ 924.16（元）
【答案】（4分）
假设 A 投资人的到期收益率为 r，则： 970 ＝ 1 000×8%×（P/A，r，3）＋ 1 000×（P/F，r，3）
当 r ＝ 10% 时：80×2.4869 ＋ 1 000×0.7513 ＝ 950.25（元）
当 r ＝ 9% 时：80×2.5313 ＋ 1 000×0.7722 ＝ 974.70（元）
用插值法解得： r ＝ 9% ＋（10% － 9%）×（974.70 － 970）÷（974.70 － 950.25）＝ 9.19%
到期收益率大于等风险投资市场报酬率，因此该债券价格是合理的，值得投资。
拓展练习
【答案】D
【解析】无偏预期理论认为，利率期限结构完全取决于市场对未来利率的预期，即长期即期利率是短期预期利率的无偏估计，
则有(1.06*1.05)^0.5-1=5.5%，选项 D 当选。
【答案】D
【解析】从投资的角度考虑，资本成本是投资的必要报酬率，投资项目的内含报酬率是真实的报酬率，不是投资资本的机会成本，选项D当选。
【答案】ABC
【解析】对于流通债券，债券价值在两个付息日之间是周期性波动的，随到期时间的缩短，折价发行的债券其价值波动上升，溢价发行的债券其价值波动下降，平价发行的债券其价值的总趋势是不变的，但在两个付息日之间，越接近付息日，其价值越高。本题每半年的必要报酬率=
-1=5%，报价必要报酬率 =5% × 2=10%，即报价必要报酬率等于票面利率，该债券为平价发行，因此只有选项 D 正确。
答案】ABD
【解析】一般情况下使用含通胀的名义无风险利率计算资本成本，选项A当选；市场风险溢价通常被定义为在一个相当长的历史时期里，市场平均收益率与无风险资产平均收益率之间的差异，应选择较长的时间跨度，既包括经济繁荣时期，也包括经济衰退时期。与公司风险特征无关，选项B当选；若驱动β值的经营风险和财务风险没有发生显著改变，可以用历史的β值估计股权成本，选项D当选。
【答案】（6分）
设投资乙国债的到期收益率为r ，
则 1020=1000 ×（1+4%×5）×(P／F，ｒ，3)
( P/F，ｒ，3) =0.85
当r=5% 时，( P/F，5%，3 ) =0.8638
当ｒ=6%时，( P/F，6%，3)=0.8396
用插值法解得：
( r-5% ) /( 6%-5%) =(0.85-0.8638 ）/( 0.8396-0.8638 )
r=5.57%
银行借款的年有效到期收益率 =(1+6%/2)²-1=6.09%
由于投资乙国债的到期收益率 5.57% <借款的年有效到期收益率 6.09%，因此投资国债不合适，小w 应选择提前偿还银行借款。
【答案】（4分）
当前每期还款额=300000/(P/A，3%，10)=35169.16(元)
设还款后每期还款额为 X 元，则:
方法一:35169.16× (P/A，3%，4) +60000× (P/F，3%，4)+X× (P/A，3%，6) × (P/F3%，4) =300000
X =24092.73(元)
方法二:还款后每期还款额=[35169.16× (P/A，3%，6)-60000]/(P/A，3%，6)=24093.33 ( 元)
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