题目

答案解析
上升15%的股价=50×(1+15%)=57.5(元),净损益=57.5-50-4=3.5(元);下降10%的股价=50×(1-10%)=45(元),小李会选择行权,净损益=48-50-4=-6(元);预期该投资组合的净损益=3.5×40%-6×60%=-2.2(元),选项A当选。

拓展练习
无风险利率和看涨期权同向变动,和看跌期权反向变动,预期红利和看涨期权反向变动,和看跌期权同向变动,选项A、C不当选;股票价格的波动率越大,股票上升或下降的机会越大,期权价值越大,选项B当选;对于美式期权来说,到期期限越长,发生不可预知事件的可能性越大,期权价值越大,对于欧式期权来说,到期期限的影响不确定,选项D不当选

设上行概率为P,下行的概率为1-P,45×P+20×(1-P)=30,解得P=40%,则下行概率为60%,选项D正确。

风险中性原理,是指假设投资者对待风险的态度是中性的,所有证券的预期报酬率都应当是无风险利率,选项B错误;假设股票不派发红利,股票价格的上升百分比就是股票投资的报酬率,选项C错误;只要期权的价格不等于期权的价值,就会存在套利活动,使期权的价格和期权的价值相等,选项D错误。

根据看涨期权-看跌期权平价定理,C=S-PV(X)+P=30-31÷(1+4%)+2=2.19(元),选项B当选。

【答案】
年报价利率r=4%,3个月计息期利率=4%÷4=1%,
3个月后下行股价Sd=40×(1-11.11%)=35.56(元)
3个月后上行股价Su=40×(1+12.5%)=45(元)
设上行概率为P,下行概率为1-P,1%=12.5%×P-11.11%×(1-P),解得P=51.29%;
未来6个月的股价S和到期期权价值C计算如下:
Sdd=40×(1-11.11%)2=31.61(元),看涨期权不会行权,Cdd=0(元);
Sud=40×(1+12.5%)×(1-11.11%)=40(元),看涨期权不会行权,Cud=0(元);
Suu=40×(1+12.5%)2=50.63(元),看涨期权会行权,Cuu=50.63-45=5.63(元);
Cu=[5.63×51.29%+0×(1-51.29%)]÷(1+1%)=2.86(元),
Cd=[0×51.29%+0×(1-51.29%)]÷(1+1%)=0(元);
C0=[2.86×51.29%+0×(1-51.29%)]÷(1+1%)=1.45(元)。
【答案】
看涨期权价格C-看跌期权价格P=标的资产价格S-执行价格现值PV(X),期权6个月后到期,因此6个月计息期利率=4%÷2=2%,看跌期权价格P=C-S+PV(X)=1.45-40+45÷(1+2%)=5.57(元)。









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