甲公司与林某之间的劳动关系属于非全日制用工。选项 A，非全日制用工双方可以订立口头协议；选项 B，从事非全日制用工的劳动者可以与一个或者一个以上用人单位订立劳动合同；选项 C，非全日制用工劳动报酬结算支付周期最长不得超过 15 日；选项 D，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工。

劳动者可随时通知解除劳动合同的主要情形如下：（1）用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的（选项 A）；（2）用人单位未及时足额支付劳动报酬的（选项 C）；（3）用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的（选项 B）；（4）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；（5）用人单位以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使劳动者在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同致使劳动合同无效的。选项D，属于用人单位经济性裁员的情形。

用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。

非全日制用工，是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过 4 小时，每周工作时间累计不超过 24 小时的用工形式。